计算机图形学3基本图形的扫描转换模板.ppt

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1、基本图形（直线、圆、椭圆）的扫描转换◆扫描转换的基本概念◆绘制像素点函数SetPixel的用法◆直线圆和椭圆的中点Bresenham原理◆直线反走样原理本章学习目标2本章内容3.1直线的扫描转换3.2圆的扫描转换3.3椭圆的扫描转换3.4反走样算法3.6本章小结3.7习题3什么是扫描转换？直线、圆、椭圆是图形设计的最基本的图形（图元）。图形的扫描转换（光栅化）：在像素点阵中确定最佳逼近于理想图形的像素占集的过程。4步骤如下：1、确定有关像素2、用图形的颜色或其它属性，对像素进行写操作。对一维图形，不考虑线宽，则用一个像素宽的直线来显示图形。二维图形的光栅化，即区域的填充：确定像素集，填色

2、或图案。任何图形的光栅化，必须显示在一个窗口内，否则不予显示。即确定一个图形的哪些部分在窗口内，哪些在窗口外，即裁剪。5图形显示前需要：扫描转换+裁剪●裁剪---〉扫描转换：最常用，节约计算时间。●扫描转换---〉裁剪：算法简单；63.1直线的扫描转换直线的扫描转换:确定最佳逼近于该直线的一组象素，并且按扫描线顺序，对这些象素进行写操作。三个常用算法：数值微分法（DDA）中点画线法Bresenham算法。7数值微分法（ＤＤＡ）假定直线的起点、终点分别为：（x0,y0),(x1,y1)，且都为整数。(Xi+1,Yi+k)(Xi,Int(Yi+0.5))(Xi,Yi)栅格交点表示象素点位置。

3、。。。8基本思想已知过端点P0(x0,y0),P1(x1,y1)的直线段Ly=kx+b直线斜率为设x=x1-x0,y=y1-y0设x>y>0,让x从起点到终点变化，每步递增1个像素，计算对应的y坐标。9计算yi+1=kxi+1+b=k(xi+1)+b=kxi+b+k=yi+k即：当x每递增1个像素，y递增k(即直线斜率)；注意上述分析的算法仅适用于k≤1的情形。在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。当k1时，必须把x，y地位互换，怎么实现？10增量算法：在一个迭代算法中，如果每一步的x、y值是用前一步的值加上一个增量来获得，则称为增量算法。DDA算法就是一个增量算法。

4、这种方法直观，但效率太低，因为每一步需要一次浮点乘法和一次舍入运算。11voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)intx；floatdx,dy,y,k;dx,=x1-x0,dy=y1-y0;k=dy/dx,y=y0;for(x=x0;xx1,x++)drawpixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;12例：画直线段P0(0,0)--P1(5,2)xint(y+0.5)y+0.5000+0.5100.4+0.5210.8+0.5311.2+0.5421.6+0.5522.0+0.5012345321Line:

5、P0(0,0)--P1(5,2)缺点：在此算法中，y、k必须是float，且每一步都必须对y进行舍入取整，不利于硬件实现。13一、原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。给定理想直线的起点坐标为P0（x0，y0），终点坐标为P1（x1，y1），则直线的隐函数方程为：中点画线法其中，直线的斜率：直线水平方向位移：直线垂直方向位移：（3-1）1415理想直线将平面划分成三个区域：对于直线上的点，F(x，y)＝0；对于直线上方的点，F（x，y）＞0；对于直线下方的点，F（x，y）＜0。假设直线的斜率为0≤k≤1，则，所以确定x方向为主位移方向。按照Bres

6、enham原理，x方向上每次加1，y方向上加不加1取决于中点偏差判别式的值。16假定直线的当前点是，沿主位移x方向走一步，下一点只能在和两点中选取。和的中点为，如图3-2所示。显然，若中点M在理想直线的下方，则点距离直线近，点亮；否则点亮。17F（x，y）>0F（x，y）=0F（x，y）<0直线中点Bresenham算法原理18二、构造中点偏差判别式从P（xi，yi）点走第一步后，为了进行下一像素点的选取，需将Pu和Pd的中点M（xi＋1，yi＋0.5）代入隐函数方程，构造中点偏差判别式d。（3-2）19当d<0时，中点M在直线的下方，Pu点离直线距离近，下一像素点应点亮Pu，即y方向上

7、走一步；当d>0时，中点M在直线的上方，Pd点离直线距离近，下一像素点应点亮Pd，即y方向上不走步；当d＝0时，中点M在直线上，Pu、Pd与直线的距离相等，点亮Pu或Pd均可，约定取Pd。（3-3）20三、递推公式M（xi＋2，yi＋1.5）M（xi＋1，yi＋0.5）P（xi，yi）M（xi＋1，yi＋0.5）M（xi＋2，yi＋0.5）P（xi，yi）中点偏差判别式的递推d<0d≥01.中点偏差判别式的递推公式在主位移x方向上已