试验设计与统计分析-(1).ppt

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1、第3章概率与抽样分布ProbabilityandSamplingDistributionsSection3.1RandomVariables随机变量事件的实际发生率称为频率。设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f次，则事件A出现的频率为f/n。概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P表示；取值[0，1]。一、频率与概率frequencyandprobability1.样本频率总是围绕概率上下波动2.样本含量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率。频率与概率的关系：调查株数(n)52550100200500100015002000受害株数(a)2121533721773

2、51525704棉株受害频率(a/n)0.400.480.300.330.360.3540.3510.3500.352表在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果一、频率与概率frequencyandprobability一、频率与概率frequencyandprobability小概率原理若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率事件实际不可能性原理，简称小概率原理。这里的0.05或0.01称为小概率标准，农业试验研究中通常使用这两个小概率标准。二、随机变量用以记录随机试验结果(outcome)的变量，称为随机变量(ran

3、domvariable)，用大写英文字母X,Y等代表。随机变量X的概率分布，表达X的可能取值和取这些值的概率规则。离散型和连续型随机变量随机变量的可能取值是离散的数字，如计数型或分类型等，称为离散型随机变量(discreterandomvariable)。{0,1,…,9}。20次实验中成功的次数，二项式分布。随机变量的可能取值是某一实数的区间，如“大于0”或“-2~2之间”等，称为连续型随机变量(continuousrandomvariable)。正态随机变量二、随机变量三、离散型随机变量的概率分布X=xix1，x2，…，xnP(X=xi)=pip1，p2，…，pn列出离散型随机变

4、量X的所有可能取值列出随机变量取这些值的概率通常用下面的表格来表示P(X=xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数四、连续型随机变量的概率密度若观察资料数量够大，则直方图(组数适当增加)的整体形态可用一近似的平滑曲线显示。直方图中纵轴改为次数比例，则该平滑曲线称为密度曲线(densitycurve)。概率密度曲线密度曲线的性质曲线都在水平线上(密度函数>=0)。曲线下所涵盖的全部面积正好为1(所有可能性为1)。曲线下任何范围所涵盖的面积，为观察值落在该范围的比例(概率)。密度曲线可视为是观察变量的理论分布图形。四、连续型随机变量的概率密度随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值

5、xi与其相对应的概率pi乘积之和描述随机变量取值的集中程度计算公式为五、随机变量的数学期望随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为D(X)描述离散型随机变量取值的分散程度计算公式为六、随机变量的方差Section3.2TheBinomialDistributions二项分布一、二项分布设定TheBinomialSetting固定的观察次数n。n次的观察都独立，每次的观察都不会对其他观察提供任何信息。每次的观察都只有两种可能的结果，多假设为“成功”或“失败”两种。每次的观察“成功”的概率都一样，设定为p。二、二项分布BinomialDistribution满足二项

6、分布设定的试验，以X记录n次观察中“成功”的次数，则称X的分布为参数为n与p的二项分布(binomial)，记为B(n,p)。X的所有可能取值为{0,1,…,n}。对应的概率函数为P(X=x)=P(x)。[例1]某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样10头作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、1头，以及全部愈好的概率为多少？按上述二项分布概率函数式计算7头愈好，3头死去概率：8头愈好，2头死去概率：9头愈好，1头死去概率：10头全部愈好的概率：三、示例若问10头中不超过2头死去的概率为多少？则应该应用累积函数，

7、即三、示例四、二项分布的期望值与标准差期望值：E(X)=np方差：Var(X)=np(1-p)标准差：Section3.3NormalDistributions正态分布一、特点正态曲线所有正态曲线都有相同的外型具有对称、单峰及钟形的特性。正态曲线所代表的分布即为正态分布(normaldistribution)每一正态分布都有其平均值μ与标准差σms一、特点正态曲线σ较大ms一、特点正态曲线的拐点拐点落在一个σ处拐点落在-σ处一、特点二、为什么这么重要G