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《高一数学家教——集合与函数概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性(2)元素的互异性(3)元素的无序性3.集合的表示：{…}集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：{xÎR
2、x-3>2},{x
3、x-3>2}3）语言描述法：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元
4、素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系：子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA真子集:AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(BA)2．“相等”关系：A=B3.空集，记为Φ空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。i.任何一个集合是它本身的子集。AÍAii.如果AÍB,BÍC,那么AÍCiii.如果AÍB同时BÍA那么A=Bu有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型
5、交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集7交集．记作AB，即AB=｛x
6、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB，即AB={x
7、xA，或xB})．（或余集）SA记作，即=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(Cu
8、A)=Φ．习题一：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y
9、y=x2-2x+1,xR},N={x
10、x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A={
11、x
12、x2+2x-8=0},B={x
13、x2-5x+6=0},C={x
14、x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值8.已知A=｛x
15、x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x
16、x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?9.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中,若A=B,求uA.．10.已知AB={3},(uA)∩B={4,6,8},A∩(uB)={1,5},(uA)∪(uB)={},试求
17、u(A∪B)，A，B．71．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若-aZ，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③
18、任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个4．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A．{x,y且} B．{(x,y)}C.{(x,y)} D.{x,y且}5．由所有偶数组成的集合可表示为{}．6．用列举法表示集合D={}为．7．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________．8．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？7二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按
19、照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A。x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的取值范围叫做函数的值域。注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义
