高三数学解答题专题训练2.doc

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1、赣马高级中学高三数学解答题专题训练2007.4.10三、解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在三角形中，、、的对边分别为、、，若（Ⅰ）求的大小（Ⅱ）若、，求三角形的面积.16．（本小题共13分）已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.6赣马高级中学高三数学解答题专题训练2007.4.1017.（本小题满分13分）ABCA1B1C1M如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=

2、90°，CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,.（I）求证:AM^平面；（II）求二面角B－AM－C的大小;（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离.19.（本小题满分14分）yxOF2F1EMNDAl设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且.（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.6赣马高级中学高三数学解答题专题训练2007.4.1015．本小题满分13分解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2分∴又在三角形中，3分∴，即，5分6分（Ⅱ）∵∴8分又∵∴10分∴即13分16．本小题满分

3、13分解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即2分设圆心到此直线的距离为，则，得3分∴，，4分故所求直线方程为5分综上所述，所求直线为或6分（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为6赣马高级中学高三数学解答题专题训练2007.4.10则点坐标是7分∵，∴即，9分又∵，∴11分∴点的轨迹方程是，12分轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。13分注：多端点时，合计扣1分。17．本小题满分13分解：（I）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC

4、1A1，………………2分∵面ACC1A1∴BC⊥AM∵，且∴AM^平面………………4分（II）设AM与A1C的交点为O，连结BO，由（I）可知AM^OB，且AM^OC，所以∠BOC为二面角B－AM－C的平面角，………………………5分在RT△ACM和RT△A1AC中，∠OAC+∠ACO=90°，ABCA1B1C1MO∴∠AA1C=∠MAC∴RT△ACM∽RT△A1AC∴∴……………7分∴在RT△ACM中，∵∴∴在RT△BCO中，∴，故所求二面角的大小为45°………………9分（Ⅲ）设点C到平面ABM的距离为h，易知，6赣马高级中学高三数学解答题专题训练2007.4.10可知………

5、…………10分∵…………………11分∴∴∴点C到平面ABM的距离为………………13分19．本小题满分14分解（Ⅰ）由题意，，∴，2分∵∴为A的中点3分∴，即椭圆方程为.5分（Ⅱ）当直线DE与轴垂直时，，此时，四边形的面积为.同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.7分当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：.设，，则8分所以，，所以，，6赣马高级中学高三数学解答题专题训练2007.4.10同理，.10分所以，四边形的面积==，令，得因为，当时，，且S是以为自变量的增函数，所以综上可知，四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.14分6