高三数学综合试题2013.10[1].doc

《高三数学综合试题2013.10[1].doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学综合试题一、选择题（每题4分共56分）1、若直线的倾斜角为，则的值为______________。2、若复数满足：，，则___________。3、关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则4.第7题图4、已知集合A=,则A中各元素之和是_______。5、右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为.6、函数的反函数是_____（）______．7、（文）不等式组表示平面区域的面积为________。（理）已知圆的极坐标方程为，则圆心的极坐标为．8、方程在区间内的解集9、设为的最大值，则二项式展开式

2、中含项的系数是-192．10、已知是、、、、这五个数据的中位数，又知、、、这四个数据的平均数为，则最小值为.11、（理）已知球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为_________.（文）已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_________.12、已知对于任意正整数n，都有，则=．13、（理）已知关于的方程有实数解，则实数的范围是（文）若不等式的解集非空，则整数的最小值是．14、（理）若存在实数，使得不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是．（文）若关于x的方程有三个不同的解，则实

3、数的取值范围是二、填空题（每题5分共20分）15、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（A）A．；B.；C.;D..16、是实系数方程的一个虚数根，则直线与圆C：交点的个数是（A）A．2B．1C．0D．以上都可能17、定义在上的奇函数在上是减函数，且在时，第17题图2Oyx的图像如下图所示，则不等式的解集为…………（D）A．B．C．D．18、如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，，这样无限前进下去，则质点最终到达的点的坐标是（）(A).(B).(C).(D).三、

4、解答题(共74分)19、（本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分在△ABC中，是内角A、B、C的对边，且，。（1）求的值；（2）求的比值。20、(本题满分14分)理科第1小题满分6分，第2小题满分8分；文科第1小题满分8分，第2小题满分6分．ABCDPOQ（理）如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，点为该正方形的中心，侧棱．（1）求证：四棱锥是正四棱锥；（2）设点是侧棱的中点，且的长为．求异面直线与所成角的大小．（用反三角函数表示）（理）（1）连接PO，因为，所以；………2′同理；所以；………4′又因为O是正方形的中心，所以四棱锥是正四棱锥．…6′（2

5、）因为点是侧棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角．………10′在△中计算得：=；所以异面直线与所成角的大小为．………14′用向量解答参照上述标准给分，示例：解法2：以为原点，正方形对角线为轴，，，，，………10′设与的夹角为，则。设与的夹角为，则。所以异面直线与所成角的大小为．………14′解法3：以为原点，轴平行于正方形的边。，，………10′设与的夹角为，则。所以异面直线与所成角的大小为．………14′AA1BCDB1C1D1EF（文）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点．求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）三棱锥的体积．（文）（1）因为点分别是棱、

6、的中点，所以，所以是异面直线与所成的角．………4′在△中，=60°．所以异面直线与所成角的大小为60°．………8′（2），．………14′21、（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）设函数（，为实数）．（1）若为偶函数，求实数的值；（2）设，求函数的最小值。（1）由已知，即，解得．（4分）（2），（6分）当时，，由及，得，从而，故在时单调递增，的最小值为；（10分）当时，，故时，单调递增，时，单调递减，的最小值为。（13分）由，所以函数的最小值为．（14分）22、(本题满分16分)理科第1小题满分5分，第2小题满分11分；文科第1小题满分7分，第2小题满

7、分9分．（理）已知是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足的整数，数列由确定．记．求：（1）时的值；（2）最小时的值．（文）已知等差数列{an}的首项a1=0且公差d≠0，bn=2(n∈N*)，Sn是数列{bn}的前n项和．(1)求Sn；(2)设Tn=(n∈N*)，当d＞0时，求．（理）（1），………2′，………4′=．………5′（2）…8′=…12′因为，当且仅当即时，等号成立．所以当时，最小．………16′（文）(1)an=(n－1)d，bn=2=2(n－1)d………4′Sn=b1+b2+b3+…+bn=20+2d+22d+…+2(n－1)d由d≠0得2