高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修1.ppt

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1、1.1.2　集合的表示方法目标导航课标要求1.能选择合适的方法表示集合.2.了解列举法与描述法的区别与联系,会进行两者的相互转化.素养达成通过表示集合,进一步认识集合中元素的特征性质,使学生在运用集合语言的过程中,提高数学抽象、逻辑运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.列举法把集合中的所有元素,写在表示这个集合的方法.2.描述法(1)集合的特征性质如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x,而不属于集合A的元素,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.花括号“{}”内都列举出来都不具有性质p(x)都具有性质p(x)(

2、2)特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p(x)描述为,它表示集合A是由集合I中的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法.{x∈I

3、p(x)}具有性质p(x)【拓展延伸】在表示集合时,要依据对象的特点或个数的多少采用适当的形式,当集合中元素个数较少或集合中元素呈现一定的规律性时,一般采用列举法;当集合中元素的共同特征简明清晰且易于表述时,常采用描述法.大多数集合既可用列举法表示,也可用描述法表示.两种方法可用表格对比如下:表示方法定义表达形式适用对象表现重点特点列举法把集合中的所有元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内的方法

4、如{1,2,3,4,5}①元素个数不多;②元素个数多但有规律集合外延直观、明了从表格可以看出,变换表示集合的两种方法时重点在于对元素特征的提炼及具体元素的寻找.描述法用集合中元素的共同特征表示集合的方法{x

5、P(x)}元素的特征清晰集合内涵抽象、概括自我检测1.下列语句:①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x

6、4

7、集合中元素的互异性知错误,④集合是无限集,不能列举,故错误,只有②正确.2.(2018·福建三明三地三校联考)已知集合M={x∈Z

8、-2

9、x2-3x+2=0}为()(A){(1,2)}(B){(2,1)}(C){1,2}(D){x2-3x+2=0}C解析:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2.所以{x

10、x2-3x+2=0}={1,2}.选C.4.大于0且小于6的全体奇数组成的集合用列举法表示为,用描述法表示为.解析:因

11、为大于0且小于6的奇数有1,3,5,所以用列举法表示该集合为{1,3,5}.又因为这个集合的一个特征性质可以描述为0

12、0

13、0

14、x+y=3,x∈N,y∈N}.思路点拨:先弄清集合元素的性质特点,然后将集合中的元素一一列举.解:(1)由方程(x+

15、1)(x2-4)=0得x=-2或x=-1或x=2,所以方程的解集是{-2,-1,2}.(2)不大于10即为小于或等于10,非负是大于或等于0,故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}.方法技巧用列举法表示集合时,必须注意如下几点:①元素与元素之间必须用“,”隔开;②集合的元素必须是明确的;③不必考虑元素出现的先后顺序;④集合的元素不能重复;⑤集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;⑥对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+={1,2,3,…

16、},所有正偶数组成的集合可写成{2,4,6,8,…}.变式训练1-1:用列举法表示下列给定的集合:(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;(2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B;(3)小于8的质数组成的集合C;解:(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}.(2)方程x2-9=0的实数根为-3,3,所以B={-3,3}.(3)小于8的质数有2,3,5,7,所以C={2,3,5,7}.(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.类型二用描述法表示集合解:(1)函数y=-2x2+x的图象上的所有点组成的集

17、合可表示为{(x,y)

18、y=-2x2+x}.(2)不等式2x-3<