高数(上)第一-、二章-习题课-1.ppt

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1、第一章函数1.函数的概念及定义域.2.分段函数,分段函数的复合.3.函数的四种特性.4.反函数和复合函数.5.基本初等函数的性质和图形一、主要内容11、幂函数复习、基本初等函数22、指数函数33、对数函数44、三角函数正弦函数5余弦函数6正切函数7余切函数85、反三角函数91011幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.12例.（）.答案.不存在13二、举例证明：设r为任一非零有理数,任取一实数x,(1)若x为有理数,则x+r也为有理数,则有D(x+r)=D(x)=1,(

2、2)若x为无理数,则x+r也为无理数,则有D(x+r)=D(x)=0,总之,对任意的实数x,都有D(x+r)=D(x),故D(x)是周期函数,r是周期,因实数集中无最小正有理数,D(x)不存在最小正周期。是周期函数,任一非零有理数r都是它的周期,故它不存在最小正周期。例1（书17页）.证明Dirichle函数:14例2解：15第二章导数与极限（待续）1.导数的定义,导数是增加率,导数的几何意义.2.函数极限的定义,单侧极限,它们的关系.3.极限的性质（唯一，局部有界，局部保序和保号）.4.无穷小的

3、定义,无穷小的性质及运算法则（4条）,无穷小与函数极限的关系.5.无穷大的定义,无穷大与无穷小的关系.6.极限的运算法则和两个重要极限.一、主要内容16作业册P10,3.解：设函数f(x)在xa上有定义,如果存在常数A,使对任意给定的正数,总存在正数X,当x<X,有:

4、f(x)A

5、成立,则称A为函数f(x)在x时的极限.证明:17三、思考题：1.求函数极限时是否从极限的定义去做吗？现在学过的方法?何时要考虑左、右极限?答：1.从极限的定义出发,我们仅可以验证函数的极限是某一已知常数

6、,且验证的过程有时是很困难的。故求函数极限时都不考虑从定义出发,而是考虑用极限的性质、运算法则及已知极限来求。现在学过的方法:定义,公式,两个准则,重要极限,182.当f(x)在点x0的两侧的变化趋势可能有差别时,就要分别讨论所以在讨论分段函数在分段点处的极限时,必须分别考虑左、右极限。例如,当x0时,的左、右极限都是不一样的。左、右极限。19例3.解:20例4.解:例5解21