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时间：2021-03-23
《高数A(2)习题课(5)多元函数微分学1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、多元函数微分学习题课(5)课件制作：胡合兴易学军一、内容总结1.多元函数的概念2.多元函数的极限和连续性A.极限的定义，二重极限和二次极限的区别B.连续性C.有界闭区域上连续函数的性质3.偏导数的定义、计算以及几何意义5.复合函数偏导数的链式法则4.全微分的定义，形式不变性；可微和偏导数存在、偏导数连续，连续之间的关系例1.若求解:三、典型例题讲解5例2求极限解其中证明函数解:同理在（0,0）的两个二次极限存在，但二重极限不存在例3.但特别取得两个不同的极限0,1；故二重极限不存在。7习题证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．说明二重极限
2、存在要求点(x,y)在定义域内沿任何路径以任何方式趋于点(x,y)证明函数解:在点（0,0）处关于x,y的偏导数存在，但在（0,0）点不连续又可见函数在（0,0）点极限不存在，更不连续但可偏导.例4.例5（1）解（2）（1）（2）例6设其中在点连续，问在什么条件下偏导数解利用偏导数定义讨论要使上式极限存在，左右极限都应存在且相等。当时，只能所以当存在且同理，当存在且例7解例8设讨论函数在点的可微性。解由可微的定义，只要讨论极限是否趋于0。所以，在点处可微。证明连续函数x,y的两个偏导数存在但并非可微分.但在（0,0）点关于解:显然与k值有关，故不存在从
3、而不可微分同理习题.例9解法1利用全微分的定义解法2利用一阶全微分形式的不变性于是例10.设其中f与F分别具解法1方程两边对x求导,得有一阶导数或偏导数,求解法2方程两边求微分,得化简消去即可得练习题三、五、验证下列各式答案
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