资源描述：
《高数2-2导数的计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节三、反函数的求导法则四、复合函数求导法则（含幂指函数求导——顶起来）二、四则运算求导法则机动目录上页下页返回结束导数的计算第二章一、定义求导五、隐函数的导数（含幂指函数求导——取对数）六、由参数方程确定的函数的导数七、高阶导数思路:(定义式)求导法则其它基本初等函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容机动目录上页下页返回结束初等函数求导法则机动目录上页下页返回结束一、定义求导：（见上节）二、四则运算求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和
2、例题.机动目录上页下页返回结束注意：①②的导数存在分母的导数不为零此法则可推广到任意有限项的情形.证:设,则故结论成立.机动目录上页下页返回结束(2)证:设则有故结论成立.推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)(3)证:设则有故结论成立.推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)公式7、公式8、公式9公式10.求证证:类似可证:机动目录上页下页返回结束小结:机动目录上页下页返回结束导数四则运算练习:(1)机动目录上页下页返回结束求下列导数:（课本例1）(2)（课本例2）(3)练：练：二、反函数的求导法则定理2.y的某邻域内单调可导
3、,证:略机动目录上页下页返回结束反函数的导数和原函数的导数互为倒数公式11、公式12、公式13、公式14.求反三角函数.解:设则类似可求得,则机动目录上页下页返回结束设则特别当时,机动目录上页下页返回结束公式3、公式4.指数函数的导数小结:机动目录上页下页返回结束在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,证:略机动目录上页下页返回结束复合函数链式求导法则：是先把函数对中间变量求导再乘以中间变量对自变量的导数例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动目录上页下
4、页返回结束解:(1)(2)机动目录上页下页返回结束例.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设机动目录上页下页返回结束解：2.设解:其中可导,求求机动目录上页下页返回结束1复合函数求导例题:例.设解:机动目录上页下页返回结束初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数(P35)机动目录上页下页返回结束2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则5.初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数机动目录上页下页返回结束4.反函数求导法则例7.求解:例8.设解:求机动目录上页下页返回结束例9.求解:关
5、键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导机动目录上页下页返回结束例10.设求解:机动目录上页下页返回结束内容小结求导公式(见P35)2）复合函数由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?机动目录上页下页返回结束3）反函数由原函数求导.1）四则运算求导2.设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,机动目录上页下页返回结束3.求下列函数的导数解:(1)(2)或机动目录上页下页返回结束4.设求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.机动目录上页下页返回结束作业练习册函数求导法则A卷一、1~10二、三、（一）B卷一、1~4二、（一)
6、第三节目录上页下页返回结束五、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)机动目录上页下页返回结束例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动目录上页下页返回结束例2.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动目录上页下页返回结束课本例18例3.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即机动
7、目录上页下页返回结束例4.求的导数.解:两边取对数,化为隐函数的形式两边对x求导机动目录上页下页返回结束课本例141)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:机动目录上页下页返回结束（可做为推论）2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导机动目录上页下页返回结束又如,对x求导两边取对数机动目录上页下页返回结束例5.对x求导两边取对数机动目录上页下页返回结束课本例15例6.方程解:方程两边对x求导机动目录上页下页返回结束课本例17求:3）显函数也一样可两边对x求导练习机动目录上
8、页下页返回结束1.设求提示:分别用对数求导法求答案:2.设由方程确定,解:方程两边对x求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求机动目录上页下页返回结束①练习求其反函数的导数.解:方法1方法2等式两边同时对求导3.设
