高数复习资料.ppt

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1、都是无穷小,第七节引例.但可见无穷小趋于0的速度是多样的.无穷小的比较第一章1定义.若则称是比高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是关于的k阶无穷小;则称是的等价无穷小,记作第一章第七节1.2例如,当～时～～又如，故时是关于x的二阶无穷小,～且第一章第七节3例1.证明:当时,～证:～第一章第七节4例2.证明:证:目录上页下页返回结束因此即有等价关系:说明:上述证明过程也给出了等价关系:5～～定理1.证:即例如,～～故第一章第七节2.等

2、价无穷小的充要条件6定理2.设且存在,则证:例如,第一章第七节3.等价无穷小的替换定理7(1)和差取大规则:无穷小替换规则若=o(),(2)和差代替规则:例如,例如,(见下页例3)8(3)因式代替规则:界,则例如,例3.求解:原式第一章第七节9?注：利用无穷小的替换求极限，须注意以下问题：（1）一般只适用于求极限函数中的乘积因子。（2）如果极限中出现加减时，则设法把它们转化为乘除的形式。10例4.求解:第一章第七节11例5.证明:当时,证:利用和差代替与取大规则说明12例6当时，是等价无穷小，则k=？。（2005年研究

3、生入学试题,数学二）解13解：例5：（2005年研究生入学试题,数学三）注：常用的等价无穷小当时，14例6：解：例7：解：15内容小结1.无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小第一章第七节162.等价无穷小替换定理～～～～～常用等价无穷小:第一章第七节作业：习题1-7作业纸：P917