南通市2015届高三第三次调研测试.docx

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1、南通市届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共小题，每小题分，共计分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．设集合{，}，{，}，且，则实数的值是▲．【答案】．已知复数(1i)(12i)(为虚数单位)，则的实部为▲．【答案】．已知实数，满足条件≤,▲．

2、x

3、1则的最小值是≤,

4、y

5、1【答案】．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在[，]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为，则的值为▲．【答案】频率开始组距输入<←←输出时间（小时）结束（第题）（第题）．在如图所示的算法流程图中，若输出的的

6、值为，则输入的的值为▲．【答案】．从集合{，，，，，，，，}中任取一个数记为，则为整数的概率为▲．【答案】49．在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线10【答案】5．在等差数列{}中，若（∈*），则该数列的通项公式【答案】．给出下列三个命题：①“＞”是“＞”的充分不必要条件；②“α＞β”是“α＜β”的必要不充分条件；2y2x1的渐近线的距离为▲．9▲．1/13③“”是“函数()（∈）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为▲．【答案】③．已知一个空间几何体的所有棱长均为，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积▲．2【答案】16（第题）（第题）．如图，已知正方形的

7、边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧EF上的动点，则PCPD的最小值为▲．【答案】525．已知函数f(x)2x33x2，≤x≤，m01若函数()的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取mx，＞.5x1值范围为▲．【答案】（，）．在平面直角坐标系中，过点（，）作圆的两条切线，切点分别为(，)，(，)，且y2y1x1x220，x2x1y1y2则实数的值为▲．【答案】或．已知正实数，满足x23y4，则的取值范围为▲．x10y【答案】[，8]32/13二、解答：本大共小，共分．在答卡指定区域内作答．解答写出文字明、．．．．．．．明程或演算步．．（本小分分）如，在

8、三棱柱中，⊥，面菱形．（）求：平面⊥平面；（）如果点，分，的中点，求：∥平面．（第题）解：（）因三棱柱的面菱形，故⊥．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分又⊥，且，平面内的两条相交直，故⊥平面．分因平面，故平面⊥平面．分（）如，取的中点，，．又的中点，故∥，∥．因平面，平面，（第题答图）故∥面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分同理，∥面．因，平面内的两条相交直，故平面∥面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因平面，故∥面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．（本小分分）已知函数f(x)Asin(x)（其中，，常数，且＞，＞，＜＜）的部分象如所示

9、．22（）求函数()的解式；（）若f()3，求sin(2)的．26分分33（第题）解：（）由可知，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2，故1，所以，()2sin(x)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3/13又f(2)2sin(2)2，且＜＜，故．33226于是，()2sin(x)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分6（）由f()3，得sin()3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分264所以，sin(2)sin2()2cos2()⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分66612sin2()1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分68．（本小分分）如，在平面直角坐系中，x2

10、y23，)，(3，)，且点(3，221(＞＞)的两焦点分(ab1)．2（）求的方程及离心率；（）点，，是上不同于点的三点，点与点关于原点称．直，，，的斜率分，，，，且．①求的；②求的．解：（）方法一（第题）依意，3，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分31341，解得(，不合，舍去)，从而．由b23b24故所求方程：x2y21．4离心率3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2方法二由的定知，(33)2(01)2(33)2(01)2，22即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4/13又因3，故．下略．（）①(，)，(，)，(，

11、)，y2y1y2y1y22y2(1x22)(1x12)1于是144．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2x1x2x1x22x12x22x124②方法一由①知，1，故4y1y2．4所以，()()，即()16(1x2)(1x216222212)4(x1x2)x1x2，44所以，x12x22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x122x222x12x2222221．又(y1)(y2)4y1y2，故y1y244所以，x12y12x22y22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯方法二由①知，