四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题理.docx

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1、四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax,yyfx,Bx,yx1,则AB中元素的个数为()A.必有1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上2.已知复数z满足1111,则复数z的虚部是()z2i1iA.1B.1iC.1D.1i55553.已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且cacb1,则3ab5cb()A.1B.1C.6D.64.已知变量x与变量y之间具有相关关系,并

2、测得如下一组数据则变量x与y之间的线性回归方程可能为()A.y0.7x2.3B.y0.7x10.3C.y10.3x0.7D.y10.3x0.75.设fxasinxbcosx,其中a,b,,都是非零实数,若f20171,那么f2018()A.1B.2C.0D.16.若0m1,则()A.logm1mlogm1mB.logm(1m)0211C.1m1mD.1m31m27.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()-1-/10A.9B.4C.3D.310228.若函数fxx3x2ax4在区间1,1

3、内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为()A.1,5B.1,5C.1,5D.,15,9.如图,将45直角三角板和30直角三角板拼在一起,其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合.若DBxDCyDA,x0,y0,则xy()A.13B.123C.23D.2310.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD2AB6,则该球的体积为()A.323B.48C.24D.1611.已知抛物线C:x24y,直线l:y1,PA,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在l上”是

4、“PAPB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-2-/1012.已知函数fx12(xe,e2.71828是自然对数的底数).若lnx1fm2lnefn,则fmn的取值范围为()A.5B.9C.5D.3,1,1,1,171074第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.61x的展开式中有理项系数之和为.14.函数y13cosxx0,的单调递增区间是.sinx22215.若圆O1:x2y25与圆O2:xm2y220mR相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相

5、垂直,则线段AB的长度是.16.定义域为R的偶函数fx满足对xR,有fx2fxf1,且当x2,3时,fx2x212x18,若函数yfxlogax1在0,上至多有三个零点,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列an的前n项和Sn2an2.(1)证明:an是等比数列,并求其通项公式;(2)求数列n1的前n项和Tn.an18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15,15,25,

6、25,35,35,45,由此得到样本的重量频率分布直方(如图).-3-/10(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在5,15内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以频率分布直方图中的频率作为概率)19.如图,正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直,M,N分别是DE,AB的中点.(1)证明:MN//平面BCE;(2)求锐二面角MABE的余弦值.2220.已知椭圆xy1的左焦点为F,左顶点为A.43(1)若P是椭圆上的任意一点,求PFPA的取值范围;(

7、2)已知直线l:ykxm与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),MN,AH2MHHN,求证:直线l恒过定点.垂足为H且AH21.已知aR,函数fxlnx1x2ax2.(1)若函数fx在1,上为减函数,求实数a的取值范围;(2)令a1,bR,已知函数gxb2bxx2,若对任意x11,,总存在-4-/10x21,,使得fx1gx2成立,求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系x3cosxOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极ysin点,x轴正半轴

8、为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin2.4(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P0,2,l和C交于A,B两点,求PAPB.23.已知函数fxx1.(1)求不等式fx2x11的解集M;(2)设a,bM,证

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