实数知识点、典型例题及练习题单元复习.docx

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1、第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题一、平方根1.平方根的含义如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。即x2a,x叫做a的平方根。2.平方根的性质与表示⑴表示:正数a的平方根用a表示,a叫做正平方根,也称为算术平方根,a叫做a的负平方根。⑵一个正数有两个平方根:a(根指数2省略)0有一个平方根,为0,记作00,负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方:求一个数a的平方根的运算。a2aa0a20)a==a(aaa0⑷a的双重非负性:a0且a0(应用较广)例:x44xy得知x4,y0⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位,

2、它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分:4的平方根为____4的平方根为____4____4开平方后,得____完全平方类4=2933.计算a的方法非完全平方类7=7精确到某位小数*若ab0,则ab二、立方根和开立方1.立方根的定义如果一个数的立方等于a,呢么这个数叫做a的立方根,记作3a2.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0.3.开立方与立方开立方:求一个数的立方根的运算。33a3a3a3a(a取任何数)3aa这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

3、*0的平方根和立方根都是0本身。三、推广:n次方根1.如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时,这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时,这个数叫做a的偶次方根。2.正数的偶次方根有两个。na0的偶次方根为0。n00负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。1例1.已知实数a、b、c满足,2

4、a-1

5、+2bc+(c1)2=0,,求a+b+c的值.2例2.若yx11x1,求x,y的值。例3.若32a1和313b互为相反数,求a的值。b跟踪练习:1.y2xx2x25,求

6、yx的平方根和算术平方根。3.若x1

7、y2

8、0,求x+y的值。实战演练:一、填空1.如果x216,那么x_____;2.144的平方根是______,64的立方根是_______;16_____,4_____,104____,1063.2581_____;169______333_____2878364_____;4.,,5.要切一面积为16平方米的正方形钢板,它的边长是__________米;6.5的相反数是__________,绝对值是_________,倒数是_________;32109.0.0144_______;27____

9、_____;2?36__________,22335252_______;________,5______6,31110.比较大小:3.14_______π,2______2;12.若9x24,则x=______,若(x1)364,则x=______;14.如果x4(y6)20,那么xy;15.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则ab3cd______;221.(5)的平方根是二、选择题1.与数轴上的点一一对应的是()A.实数B.正数C.有理数D.整数2.下列说法正确的是().A.(-5)是52的算术平方根B.16的平方根是4C.2是-

10、4的算术平方根D.64的立方根是43.如果x1有意义,则x可以取的最小整数为().A.0B.1C.2D.34.若x1y2z32则x+2y+z=()02A.6B.2C.8D.0思考:5一组数1,3.14,,27,16,22,3343,135这几个数中,无理数(1)-a2一定是负数吗?-a一定是正数吗?23246(2)大家都知道是一个无理数,那么-1在哪两个整数之间?的个数是()A.2B.3C.4D.57.一个自然数的算术平方根是x,把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是(3)15的整数部分为a,小数部分为b,则a=,b=()A.x21B

11、.x1C.x1D.x21(4)判断下面的语句对不对?并说明判断的理由。①无限小数都是无理数;8.若一个数的平方根是8,则这个数的立方根是()②无理数都是无限小数;A.2B.4C.2D.4③带根号的数都是无理数;④有理数都是实数,实数不都是有理数;四、实数⑤实数都是无理数,无理数都是实数;⑥实数的绝对值都是非负实数;1.实数:有理数和无理数统称为实数⑦有理数都可以表示成分数的形式。实数的分类:3.实数大小比较的方法①按属性分类:②按符号分类一、平方法:比较3和3的大小2二、移动因式法:比较23和32的大小2.实数和数轴上的点的对应关系:51

12、和1的大小实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.三、求差法:比较数轴上的每一个点都可以表示一个实数.22的画法:画边长为1的正方形的对角线练习:一、比较下列各组数的

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