定积分知识点汇总.docx

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1、定积分一．定积分的几何意义①bf(x)0时，f(x)dxSabf(x)0时，f(x)dxSaf(x)有正有负时，bcdaf(x)dxS1,f(x)dxS2,f(x)dxS3bcdbcdf(x)dxa面积和S1二．定积分基本性质①当ab时，bf(x)dx0.abb②kf(x)dxkf(x)dxaabbf(x)dxf(x)dxf(x)dxS1S2S3.abcbcdS2S3af(x)dxf(x)dxf(x)dxbcb[f(x)g(x)]dxSabb③[f1(x)f2(x)fn(x)]dxf1(x)dxf2(x

2、)dxfn(x)dxaaaabc1c2bf(x)dx④f(x)dxf(x)dxf(x)dxaac1cna⑤若奇函数⑥若偶函数yf(x)在[a,a]yf(x)在[a,a]上连续不断，则f(x)dx0aaf(x)dxa上连续不断，则2f(x)dxa01微分基本定理：如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，且F'(x)f(x)，则babF(b)F(a)（牛顿—莱布尼兹公式）f(x)dxF(x)a1.直线x0,x,y0与曲线ysinx所围成图形的面积用定积分表示为2.用定积分表示抛物线yx22x3与直线yx

3、3所围成图形的面积为3.曲线yx21,x2,x0,y0围成的阴影部分的面积用定积分表示为4.由曲线yx24,x4,x0,y0和x轴围成的封闭图形的面积是（）44)dx4(x24)dx

4、A.(x2B.

5、0044

6、dx244)dxC.

7、x2D.(x24)dx(x20025.计算下列定积分312dx（1）9x2dx（2）44x31221dx1（3）（4）(2xex)dx1x(x1)0（5）cos2xdx9（6）x(1x)dx0216.正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分别在抛

8、物线y22x和yx上，如图，若将一质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是7.已知函数yx2与ykx的图象所围成的阴影部分的面积是4,则k338.求曲线y24x与直线y2x4围成的图形面积9.已知函数f(x)x3ax2bx的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域的面积是27,求a.44