安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题实验班201905090310.docx

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1、育才学校学年度第二学期期中考试高一实验班数学试卷本卷满分：分考试时间：分钟一、选择题(共小题,每小题分,共分).对于函数＝(＋)，则下列结论正确的是()．函数的图象关于点(，)对称．函数在区间[－，]递增．函数的图象关于直线＝－对称．最小正周期是.下列函数中，周期为π，且在区间[，]上单调递增的函数是()．＝．＝．＝－．＝－.已知函数()＝＋＋(∈[，])，则函数()的值域为()．[]．[－，]．[－，]．[－，].在?中，＝，∠＝°，为的中点，若·＝，则的长为()．．．．.已知()＝，若＝()，＝，则()．＋＝．－＝．＋＝．－

2、＝.将函数＝(＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()．在区间上单调递减．在区间上单调递增．在区间上单调递减．在区间上单调递增.若两个非零向量，满足＋＝－＝，则向量＋与－的夹角是()-1-/7．．．．.若(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，＝－，φ是第三象限角，则(θ－φ)的值是()．－．．．.如图所示，函数＝(≤＜且≠)的图象是().在△中，＋＝＋＝，则的大小为()．．π．或π．或π.在△中，＝，＝，且·>，则△是()．锐角三角形．直角三角形．等腰直角三角形．钝角三角形.在△中，是△的重心，，的边长分别为，∠＝°.则·

3、等于()．－．－．．－二、填空题(共小题,每小题分,共分).设，为锐角△的两个内角，向量＝(，)，＝()．若，的夹角的弧度数为，则－＝..如图，在平行四边形中，已知＝，＝，＝，·＝，则·的值是．.已知α为锐角，若＝，则＝..有下列说法：①函数＝－的最小正周期是π；②终边在轴上的角的集合是-2-/7；③在同一直角坐标系中，函数＝的图象和函数＝的图象有三个公共点；④把函数＝的图象向右平移个单位长度得到函数＝的图象；⑤函数＝在[，π]上是减函数．其中，正确的说法是．(填序号)三、解答题(共小题,共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。).（本小题满分分）已知＝－，＝，且α∈，β∈.求：()；()(α＋β)．.（本小题满分分）设函数()＝.()求函数()的最小正周期，对称中心；()作出函数()在一个周期内的简图．.（本小题满分分）已知＝(－)，＝(，)，＝(，)，且∥.()求实数的值；()若⊥，求实数的值．.（本小题满分分）已知函数()＝.()求函数()的最小值及()取到最小值时自变量的集合；()指出函数＝()的图象可以由函数＝的图象经过哪些变换得到；()当∈[，]时，函数＝()的值域为[－，]，求实数的取值范围．.（本小题满分分）已知函数()＝＋－＋.

5、()化简()；()若(α)＝，α是第一象限角，求α..（本小题满分分）-3-/7已知向量＝(α，α)，α∈[－π，]．向量＝()，＝(，－)，且⊥(－)．()求向量；()若(β－π)＝，<β<π，求(α－β)的值．答案.±..①④.解()∵＜α＜π，＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜，∴＝＝，＝＝，∴＝＝＋＝×＋×＝－.()∵＜＜π，∴＝＝.∴＝＝－，∴(α＋β)＝＝..解()∵ω＝，∴最小正周期＝＝＝π.令－＝(∈)，得＝π＋(∈)，∴()的对称中心是(∈)．()令－＝，则＝；令－＝，则＝；-4-/7令－＝－，则＝；令－＝，则＝

6、；令－＝－，则＝－.∴函数＝的图象与轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是＝－，＝，从而得到函数＝()在一个周期内的简图(如图)．.解因为＝(－)，＝(，)，＝(，)，所以＝＋＋＝(＋＋)，()因为∥，所以＝λ，即解得＝－.()因为＝＋＝(＋)，＝＋＝(，－)，又⊥，所以·＝，即＋(＋)(－)＝，解得＝±..解()()＝－，此时－＝π－，∈，即＝π－，∈，即此时自变量的集合是.()把函数＝的图象向右平移个单位长度，得到函数＝的图象，再把函数＝的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数＝的图

7、象，最后再把函数＝的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数＝的图象．()如图，因为当∈[，]时，＝()取到最大值，所以≥.-5-/7又函数＝()在上是减函数，故的最大值为内使函数值为－的值，令＝－，得＝，所以的取值范围是..解()()＝－－＋＝－＝.()(α)＝＝，α是第一象限角，即π<α<＋π(∈)，∴π－<α－<＋π(∈)，∴＝，∴α＝＝·＋·＝×＋×＝..解()∵＝(α，α)，∴－＝(α，α＋)．∵⊥(－)，∴·(－)＝，∴α＋α＋＝.①又α＋α＝，②由①②得α＝－，α＝－，∴＝(－，－)．()∵(β－π)

8、＝，∴β＝－.又∵<β<π，∴β＝＝.-6-/7又∵α＝αα＝×(－)×(－)＝，α＝α－＝×－＝，∴(α－β)＝αβ＋αβ＝×(－)＋×＝＝.-7-/7