山东省胶州市2018届高考数学一轮复习专题变量间的相关关系、回归方程学案(无答案)文.docx

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1、变量间的相关关系、回归方程【课前自主复习区】知识梳理,变量间的相关关系及拟合效果分析学习目标【课堂互动探究区】目标分解一:线性回归方程及其应用目标分解二:非线性回归分析及应用重难点线性回归方程及其应用课堂设计合作探究学生随堂手记【课前自主复习区】1.变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是;与函数关系不同,相关关系是一种关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在

2、通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫.(2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.(3)线性回归方程为^^^?y=bx+a,其中bnn(xix)(yiy)xiyinxy?.i1i1,?nnybx2a(xix)2xi2nxi1i1由此可知,回归直线必过点,但可能所有的样本数据点都不在直线上.(4)相关系数nn(xix)(yiy)xiyinxyri1i1nnnn(xix)2(yiy)

3、2xi2nx2yi2ny2i1i1i1i1当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系,通常

4、r

5、大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.1/93.非线性回归分析如果在样本数据的散点图中,样本点并没有分布在某一条直线附近,而是分布在某一条曲线(如二次函数、指数函数、对数函数等)的周围,我们就称这两个变量之间不具有线性相关关系,而是非线性相关关系.对这样的两个变量进行回归分析

6、,称为非线性回归分析.(1)指数型拟合:yaebx,令zlnyln(aebx)bxlna,(2)对数型拟合:yblnxa,令tlnx,则ybta,(3)幂函数型拟合yaxb,令zlnyln(axb)blnxlna,再令tlnx★4.刻画模型拟合效果的方法:残差分析和相关指数①残差:样本值与回归值的差叫残差,即eiyiyi.②残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析.③残差图:以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估计值等为横坐标

7、,作出的图形称为残差图.观察残差图,如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.n(1)总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即SST(yiy)2.i1nyi)2(2)残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即SSE(yi.i1ny)2(3)回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即SSR(yi.i1通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好

8、.【学习要领】①注意yi、yi、y的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即nnn(yiy)2(yiyi)2(yiy)2;i1i1i1③当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;④对于多个不同的模型,我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果越好.2/9nyi)22(yi⑤相关指数R1i1,在含有一个解量的性模型中,

9、R2恰好等于相关系数r的平n(yiy)2i1方.【双基自】1.(2009新全国文理3)量x,y有数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,10),得散点①;量u,v有数据(i,i)(i=1,2,⋯,10),得散点②.由两个散点可以判断()uvA.量x与y正相关,u与v正相关B.量x与y正相关,u与v相关C.量x与y相关,u与v正相关D.量x与y相关,u与v相关2.(2012新全国文3)在一本数据(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)(n2,x1,x2,,xn不全相等)的散点中,若所有本点(x

10、,y)(i1,2,,n)都在直1上,本数yx1ii2据的本相关系数()A.-1B.0C.1D.123.已知x,y的取如下表,从散点可以看出y与x性相关,且回方程^=0.95x+^,^=yaa________.x0134y2.24.34.86.74.表中提供了某厂能降耗技改造后生A品程中的量x(吨)与相的生能耗y(吨准煤)的几数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的性回方程^,y=0.7x+0.35那么表中t的()A.3B.3.15x3456C.3.5D.4.5y2.5t44.5^10105.(2

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