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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。《微积分初步》期末复习典型例题一、函数、极限与连续(一)考核要求1.了解常量和变量的概念;理解函数的概念;了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法;掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念,会求简单极限.3.了解函数连续的概念,会判断函数的连续性,并会求函数的间断点.(二)典型例题1．填空题1的定义域是．(1)函数f(x)ln(x2)答案:x2且x3.(2)函数f(x)14x2的定义域是．ln(x2)答案:(2,1)(1,2](3)函数f(x2)x24x7,则f(x)．答案:f
2、(x)x23资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。3(4)若函数f(x)xsinx1,x0在x0处连续,则k,x0k．答案:k1(5)函数f(x1)x22x,则f(x)．答案:f(x)x21(6)函数yx22x3的间断点是．x1答案:x1(7)limxsin1．xx答案:1(8)若limsin4x2,则k．x0sinkx答案:k22．单项选择题(1)设函数yexex,则该函数是()．2A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案:B资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。(2)下列函数中为奇函数是()．exex2D．2A
3、．xsinxB．C．ln(x1x)2xx答案:C(3)函数yxln(x5)的定义域为()．x4A．x5B．x4C．x5且x0D．x5且x4答案:D(4)设f(x1)x21,则f(x)()A．x(x1)B．x2C．x(x2)D．(x2)(x1)答案:C(5)当k()时,函数f(x)ex2,x0在x0处连续.k,x0A．0B．1C．2D．3答案:D(6)当k()时,函数f(x)x21,x0,在x0处连k,x0续.A．0B．1C．2D．1答案:B资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。(7)函数f(x)x3的间断点是()23x2xA．x1,x2B．x3C．x1,
4、x2,x3D．无间断点答案:A3．计算题(1)limx223x2．x2x4解:limx23x42lim(x2)(x1)limx11x2x2x2(x2)(x2)x2x24(2)limx2922x3x3x解:lim2x29lim(x3)(x3)limx363x3x2x3x3(x3)(x1)x3x142(3)limx26x8x4x25x4解:limx26x8lim(x4)(x2)limx22x4x25x4x4(x4)(x1)x4x13(4)计算极限lim1x1．x0x解:lim1x1lim(1x1)(1x1)lim1x1x0xx0x(1x1)x0x(1x1)lim11x0(1x1)
5、2资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。(5)计算极限lim1x1sin4xx0解:lim1x1lim(1x1)(1x1)lim1x1x0sin4xx0sin4x(1x1)x0sin4x(1x1)x4x1limlim8x0sin4x(1x1)x04sin4x(1x1)二、导数与微分(一)考核要求1.了解导数概念,会求曲线的切线方程.2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则),会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念,掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念,掌握求显函数的二阶导数的方法.(二)典型例题1．填空题(1)
6、曲线f(x)x1在(1,2)点的切斜率是．答案:12(2)曲线f(x)ex在(0,1)点的切线方程是．答案:yxe(3)已知f(x)x33x,则f(3)=．
