《同角三角函数的基本关系式》教案.docx

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1、《同角三角函数的基本关系式》教案教学目标：1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式．教学难点：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；教学用具：直尺、投影仪．教学步骤：1．设置情境与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．2．探索研究（1）复习任意角三角函数定义上节

2、课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？在的终边上任取一点，它与原点的距离是，则角的六个三角函数的值是：（2）推导同角三角函数关系式观察及，当时，有何关系？当且时、及有没有商数关系？通过计算发现与互为倒数：∵．由于，这些三角函数中还存在平方关系，请计算的值．由三角函数定义我们可以看到：．∴，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：①平方关系：②商数关系：③倒数关系：即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同

3、一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中，在第三个式中，的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．（3）同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．已知，且是第二象限角，求，，的值．解：∵，

4、且，∴是第二或第三象限角．如果是第二象限角，那么如果是第三象限角，那么，说明：本题没有具体指出是第几象限的角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．已知，求的值．解：，且，是第二或第三象限角．如果是第二象限角，那么如果是第三象限角，那么．说明：本题没有具体指出是第几象限角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．已知为非零实数，用表示，．解：因为，所以又因为，所以于是∴由为非零实数，可知角的终边不在坐标轴上，考虑的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：在三角

5、求程当中尽量避免开方运算，在不可避免，先算与已知函数有平方关系的三角函数，可只行一次开方运算，并可只行一次符号明．同角三角函数关系式常用于化三角函数式，看例4化下列各式：（1）；（2）．解：（1）（2）3．演反（投影）（1）已知：，求的其他各三角函数．（2）已知，求，．（3）化：解答：（1）解：∵，所以是第二、第三象限的角．如果是第二象限的角，：又如果是第三象限的角，那么（2）解：∵∴是第二或第四象限的角由的求法可知当是第二象限当是第四象限（3）解：原式4．本小（1）同角三角函数的三关系式的前提是“

6、同角”，因此，⋯⋯．（2）如，，⋯⋯它都是条件等式，即它成立的前提是表达式有意．（3）利用平方关系，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限行分．作：1．已知，，等于（）A．B．C．D．2．若，的是（）A．－2B．2C．±2D．3．化4．化，其中第二象限角．5．已知，求的．6．已知是三角形的内角，，求．78