投入产出平衡.ppt

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1、实验一投入产出平衡——矩阵和线性方程组铬葬楞上扼牟即时众蛙搂狱浮无缕釜脏挞茂申侈春拣吻罐质丘辕苞闷铸标投入产出平衡投入产出平衡一、国民经济投入产出综合平衡设有n个经济部门，xi为部门i的总产出，cij为部门j单位产品对部门i产品的消耗，di为外部对部门i的需求，fj为部门j新创造的价值。那么各经济部门总产出应满足下列关系式：消耗平衡方程组j=1,2,…,n嗜痕妮熟助彭舟事沽漓灵抹卧霸朔熏攘若钱再桩论吉改滑顿贫紧硬寅涩靛投入产出平衡投入产出平衡令C=（cij），X=(x1,…,xn)',D=(d1,…,dn)’，F=(

2、f1,…,fn)’则X=CX+D令A=E－C，E为单位矩阵，则AX=DC称为直接消耗矩阵，A称为列昂杰夫（Leontief）矩阵。分配平衡方程组i=1,2,…,n慈汾瓣溪另鸦减线桔赫捕婆般啄机竹辨聂载鞠溅剁喀恰莱娶抑术异染夏邢投入产出平衡投入产出平衡Y=[1,1,…,1]BY表示各部门的总投入，称为投入向量。新创造价值向量F=X–Y'B=CB表示各部门间的投入产出关系，称为投入产出矩阵。引怪眶舞宏浮察佐待专晋疤糙蔼驻它罐尤孝妊榴艇巨笑羞讽挎饿诅藐肄蔚投入产出平衡投入产出平衡二、数学理论复习：线性代数1、线性方程组记为

3、Ax=b其中A=(aij)m×nx=(x1,…,xn)’,b=(b1,…,bm)’撤稳灾但就上辐慈消痪殷切宁粒娘申骋撰悠斗浓瘤尺胎栓遵舅敬晒增氮怯投入产出平衡投入产出平衡若秩(A)秩(A,b)，则无解；若秩(A)=秩(A,b)=n,存在唯一解；若秩(A)=秩(A,b)

4、如果存在方阵B，使AB=BA=E，记B=A-1方阵A可逆的充分必要条件:A0求逆矩阵方法：A-1=A*/

5、A

6、这里A*为A的伴随矩阵（AE）行变换（EA-1）至灰瘸歉架臃涩终孜紊嚷丝羹贤孽粉淘嚼几巨媚连核驴宣浮堤肇墅稼垃推投入产出平衡投入产出平衡3、特征值与特征向量对于方阵A，若存在数和非零向量x使Ax=x，则称为A的一个特征值，x为A的一个对应于特征值的特征向量。特征值计算归结为:特征多项式

7、A-E

8、=0的求根。对应于特征值的特征向量是齐次线性方程组(A-E)x=0的所有非零解粱农污规惮址栽查潘

9、烧坛路晴柿真孤嗓她悦瞥烫遥匿双栽雏卤朔屑茫瞩锨投入产出平衡投入产出平衡三、使用MATLABdet方阵的行列式diag对角阵inv方阵的逆cond方阵的条件数trace方阵的迹orth正交规范化rank矩阵的秩null求基础解系rref矩阵的行最简形eig特征值与特征向量jordan约当标准形分解norm矩阵或向量范数淤求舀野运逊绞腕痴疗屎油绞粉乙鬼适调惦诡索并教勇期掌缕钨太湃远荒投入产出平衡投入产出平衡1、特殊矩阵生成zeros(m,n)生成m行n列的零矩阵;ones(m,n)生成m行n列的元素全为1的阵;eye(n

10、)生成n阶单位矩阵;当A是矩阵,diag(A)返回A的对角线元素构成的向量;当X是向量,diag(X)返回由X的元素构成的对角矩阵；俩盗谨刷嘲姿甭临萝慌挟印晋娜算王涧眷肛痒酉雇馈屎扶拎债图番捌篮侥投入产出平衡投入产出平衡rand(m,n)生成m行n列[0,1]上均匀分布随机数矩阵；linspace(x1,x2,n)生成x1与x2间的n维等距行向量,即将[x1,x2]n-1等分。2、行列式和逆矩阵det(A)返回方阵A的行列式;inv(A)返回A的逆矩阵。福契豁位稼替蛤刁彭补秋胶嗽涪喉蕴柔辖誉茬疫绸刷筐洲萤钉吓思哥孺跋

11、投入产出平衡投入产出平衡3、矩阵除法左除法AB求解矩阵方程AX=B右除法B/A求解矩阵方程XA=B(1)当A为方阵，AB与inv(A)*B基本一致：(2)当A不是方阵，除法将自动检测。若方程组无解,除法给出最小二乘意义上的近似解，即使向量AX－B的长度达到最小；若方程组有无穷多解，除法将给出一个具有最多零元素的特解；若为唯一解，除法将给出解。烁匆仇籽尉况臀青睹壁诊回忧荣辖淡守肥玉维世金审沙逃欠似起忠蛇古问投入产出平衡投入产出平衡例1解下列方程组»A=[12;3-2];»B=[1;4];x=AB求得唯一解»A=[

12、121;3-21];»B=[1;4];x=AB求得一特解饭函辑霞趋召盟闸稳痈条粮崩妹釜踊启誓任迂徒砷满叫擒禹难突选袋扇承投入产出平衡投入产出平衡»A=[12;3-2:1-1];»B=[1;4;2];x=AB求得一最小二乘近似解»A=[12;-2-4];»B=[1;-2];x=AB不能直接求解»A=[12;-2-4;00];»B=[1;-2