浅谈数学思想方法.doc

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1、浅谈初高中数学思想方法姓名：周颖学号：56几千年的数学发展史告诉我们：数学思想方法存在和活跃在整个数学发展的进程之中，例如古希腊的亚里士多德与欧几里得提出公理化方法，把大量的、零散的几何知识系统化，最后成就了欧式几何；中国古代数学家刘徽提出的“割圆术”，从而解决了长期以来圆周率不准确的问题，其中也包含着极限思想的萌芽，笛卡尔采用变量的思想方法来看几何曲线，引进了坐标系，从而创立了代数方法研究几何问题的新数学分支——解析几何，牛顿、莱布尼茨提出了无穷小量的方法，创立了非欧几何理论，并解决了两千多年来几十代数学家为之困扰的欧式几何第五公

2、设问题；希尔伯特别重视解题方法的研究，他曾在1900年巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，精辟地阐述了重大数学问题的特点及其在数学发展史中的作用，并列举了23个重大数学问题，对推动20世纪数学的发展产生了巨大的影响，人们普遍认为这个演讲本身就是一篇数学思想方法的重要著作。一、数学思想方法随着近代和现代数学的发展，数学方法论作为一门独立的学科已经建立并有了相应的发展，其中最重要的标志之一就是出现了许多具有划时代意义的数学思想方法，导致了数学基础学科的重大变革。1．数学思想方法的含义我们知道，数学发展的动力，无疑来自人类的生

3、产实践活动，而数学思想和数学方法是其中重要的因素。而数学思想是人们通过数学活动(包括发现、研究数学知识、应用数学知识解决问题和教授与学习数学知识三项活动)认识世界的过程中所形成的基本观点；数学思想方法是为数学活动提供的思路、方式、逻辑手段和操作原则。这里所说的数学思想方法（广义地讲，任何数学知识都是思想方法）是贯穿于数学知识之中的微观线索。思想方法以知识为基础，隐含在知识之中，反过来又指导、促进知识的发展深化及向能力的转化。方法是实施思想的手段，思想是对应方法的精神实质和理论依据。数学思想方法是数学的生命和灵魂，它具有普遍意义和永恒

4、的价值。1．一般的数学思想方法数学的方法分为一般的思想方法和具体的方法（包括解题方法）有几百种之多，不多述。常见的一般的初高中数学思想方法如下：公理化方法化归方法数学思想方法特殊化与一般化方法数形结合方法分类讨论的思想方法反证法（1）公理化方法公理化方法是把某一数学分支的理论按照一组选定的公理进行序化的数学思想，相应的方法是建立演绎科学理论的一种方法，称作公理化方法。在具体的研究工作中，公理化方法，特别是它的逻辑思维有着重要作用。如图所示：定律或假设数学资料公理综合公理观察结果和实验数据该图表明，由“果”到“因”。即对所得的观察材料

5、，运用数学的公理推导方法，归纳出定律。由“因”到“果”如下图所示。公理定理实验推理逻辑演绎定律或假设结论从基本假说或少数定律出发，进行理论推导，看会推出哪些尚未观测得到的或尚未发现过的现象，然后再用实验去验证。例如：用公理化方法在整理数学知识，促进新理论的创立和对数学乃至其他科学理论的表述都有重要作用；用公理化方法可把零散的数学知识用逻辑链条串联起来，使之成为一个简洁的、条理的、和谐的有机体系，等等。公理化思想方法具有重要作用，但我们也应该看到它有局限性。如：(1)公理化方法重逻辑思维，轻实验方法；主要用于“回顾性”总结，较少用于发

6、现和“探索性”的展望。(2)公理系统的相容性、独立性和完备性要求，不仅在理论上常难以全部满足，而且对于一些新兴的数学分支以及生活实际有较密切的研究，有可能起束缚作用。(3)用公理化方法建立起来的理论体系未必正确或完全正确，它必须接受实践的检验，才能去伪存真，否定错误并发展真理。（1）化归方法化归方法就是把待求解的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，借此来获得问题的解决。化归方法又称化归原则，是数学方法论中的基本方法之一，是数学家思考和解决问题的基本原则。为了更好地把握化归的方向，我们必须遵循一些化归的基本

7、原则。1.熟悉化原则熟悉就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。这样有利于学生解决问题。例1．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖不能是（）A．正

8、三角形与正方形B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形分析：平面镶嵌问题符合当前新课程改革的新理念，在近年的中考命题中已引起人们的关注。这看似是一个几何问题，但我们可以将它转化成我们熟悉的方程问题来解决。如：A中