第33讲-等差、等比数列的综合应用.ppt

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1、第33讲等差、等比数列的综合应用掌握等差、等比数列的基本性质：如（１）“成对”和或积相等问题；（２）等差数列求和S2n-1与中项an；能灵活运用性质解决有关问题.如分组求和技巧、整体运算.总之，等差数列考性质，等比数列考定义。61.等差数列的性质(1)当公差d≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n项和Sn=na1+=n2+(a1-)n是关于n的二次函数，且常数项为0.(2)若公差①，则为递增等差数列，若公差②,则为递减等差数列,若公差③,则为常数

2、列.d>0d<0d=07(3)当m+n=p+q时,则有④,特别地,当m+n=2p时，则有am+an=2ap.(4)若{an}是等差数列，则{kan}(k是非零常数)，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…也成等差数列，而{aan}(a≠0)成等比数列；若{an}是等比数列，且an>0，则{lgan}是等差数列.(5)在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时;S偶-S奇=⑤;项数为奇数2n-1时;S奇-S偶=⑥，S2n-1=(2n-1)·a中(这里a中即an);S奇∶S偶=n∶n-1.am+an=ap+aqnda中

3、8(6)若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,且=f(n),则===f(2n-1).(7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有⑦之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有⑧之和.(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.非负项非正项2.等比数列的性质(1)若数列是等比数列当m+n=p+q时，则有⑨,特别地，当m+n=2p时，则有am·an=ap2.(2)若{an}是等比数列，则{kan}

4、成等比数列；若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、{}成等比数列;若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是⑩数列.当q=-1,且n为偶数时,数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常数数列0,它不是等比数列.am·an=ap·aq等比10(3)若a1>0,q>1,则{an}为数列；若a1<0,q>1,则{an}为数列;若a1>0,0

5、n}为数列.(4)当q≠１时,Sn=qn+=aqn+b,这里a+b=0，但a≠0，b≠0，这是等比数列前n项和公式的一个特征，据此很容易根据Sn判断数列{an}是否为等比数列.11递增12递减13常数11(5)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(6)在等比数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶=；项数为奇数2n-1时,S奇=a1+qS偶.(7)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故常数数列{an}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.14qS奇一等差数

6、列性质及应用素材1二　等比数列性质及应用素材2三等差、等比数列性质的综合应用素材3备选例题1.知三求二：在等差（比）数列中，a1,d(q),n,an,Sn共五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.巧用性质、减少运算量：在等差、等比数列的计算中，巧用性质非常重要，同时树立“目标意识”，需要什么，就求什么，既要充分合理地利用条件，又要时刻注意问题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.