第4章-随机变量的数字特征(复习).ppt

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1、第四章随机变量的数字特征1内容提要一、数学期望1.数学期望的概念数学期望是刻画随机变量取值集中位置或平均水平的最基本的数字特征.2.数学期望的计算公式当离散型随机变量X给出概率分布连续型随机变量X给出概率密度为f(x)，则数学期望的计算公式（定义）是:2二维离散型随机变量的数学期望,原则上可在求出边际分布列（密度）后按一维情形处理。即3.随机变量的函数的数学期望计算公式3(1)若X是离散型随机变量，且X的概率分布为则则(2)若X是连续型随机变量，且其概率密度为f(x)，(3)若（X，Y）是二维离散型随机变量，f(x，y)是二元连续函数，且（X，Y）的分布列为44.数学期望的

2、性质(1)线性性质5二、方差1.方差的概念方差是描述随机变量取值集中（或分散）程度的基本数字特征.较大的方差D(X)说明X的取值相对于EX较为分散;较小的方差D(X)说明X的取值相对于EX较为集中。2.方差的计算公式(1)利用公式计算6连续型随机变量的方差离散型随机变量的方差(2)利用定义计算73.方差的性质8三、协方差与相关系数1.协方差与相关系数的概念协方差与相关系数是反映两个随机变量之间相互关联程度的数字特征.92.协方差的计算公式3.相关系数的性质注意：不相关与相互独立的关系相互独立不相关104.协方差的性质（5）如果随机变量X与Y独立时，则Cov(X,Y)=011

3、几种常用的随机变量的数学期望与方差分布概率分布或概率密度数学期望方差0-1分布二项分布均匀分布指数分布正态分布泊松分布例1设(X,Y)为二维随机变量，已知求解=-1/6×3×2=-1例题选讲思考：如果X与Y相互独立呢？13例214例315求随机变量X的方差．例4设随机变量X的密度函数是16例517例6二维随机变量（X,Y)的分布律为010120.10.20.10.2ab且E（Y）=1.求（1）a,b；（2）X与Y是否独立？XY18