第二章-常用机械优化方法.ppt

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1、第二章常用机械优化方法基本概念与数学基础一维优化方法无约束优化方法线性规划与单纯形法约束优化方法第一节基本概念与数学基础§1-1基本概念§1-3优化设计的数学基础§1-2优化设计的数学模型§1-4优化设计的数值迭代方法一、基本概念来源:优化一语来自英文Optimization,其本意是寻优的过程。优化设计:根据给定的设计要求和现有的技术条件,应用专业理论和优化方法,在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中,按照给定的指标自动地选出最优的设计方案。优化过程:是寻找给定函数极大值(以max表示)或极小值(以min表示)

2、的过程。优化方法也称数学规划,是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学。§1-1基本概念优化过程的框图表示:二、机械优化问题示例工程结构优化设计下图为由两根钢管组成的对称桁架。点A处垂直载荷P=300,000N,2L=152cm,空心钢管厚度T=0.25cm,材料弹性模量E=2.16107N/cm2,屈服极限σs=70,300N/cm2。求:在满足强度条件和稳定性条伴下,使体积最小的圆臂直径d和桁架高度H。解:杆内力杆截面压应力抗压强度:σ≤σs分析:为保证桁架可靠地工作,就必须要求杆件具有足够的抗压强度和稳定性。抗压

3、强度:杆件截面上产生的压应力不超过材料的屈服极限。稳定性:杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力。问题的最优解为:最优点:d=47.7cm;H=51.31cm最优点的体积为:W=686.73cm3机械零件优化设计下图所示压力容器,内径D0=0.l2m,内部气体压强P=l2.75106N/m2,放置螺栓的中心圆直径D=0.2m,要求选择螺栓的直径d和数量n,使螺栓组的总成本最低。分析:首先螺栓要满足强度要求,所用螺栓数量要考虑密封要求,又要兼顾装拆的扳手空间。解:螺栓组的总成本:Cn=C·n;式中,C为螺栓单价;n为螺栓

4、个数。连杆机构优化设计下图所示一六杆机构由铰链四杆机构ABCD和带有滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成。原动件AB逆时针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放,F点已选定。要求当原动件AB转角Φ0在180º~300º范围内,摆杆6处于LM位置不动,即从动件摆杆产生间歇运动。试设计六杆机构尺寸参数l1、l2、l3、l4、l5及α。生产管理优化机械优化设计是欲对某机械设计项目取得一个最优方案。所谓一个设计方案一般是用一组参数来表示。设计参数在优化设计中分成两种类型:设计常量和设计变量。设计常量:可以根据设计的具体情况或成熟

5、的经验预先给定。对设计结果影响不大的参数也常作为设计常设处理。数学模型三要素:设计变量/目标函数/设计约束§1-2优化设计的数学模型一、设计变量设计变量:在设计过程中需优选的参数,把它作为优化设计中的设计变量。即在设计过程中作为变量处理以供选择、并最终必须确定的各项独立参数;设计变量按取值是否连续分为连续变量和离散变量;设计变量的数目称为优化问题的维数;一个设计方案也常称为设计矢量,矢量端点称设计点。设计变量设计变量的选取选择对设计性能指标好坏有影响的量。如:几何参数——如零件的外形尺寸、截面尺寸,机构的运动学尺寸等;物理量

6、——如构件的重量、惯性距、频率、力和力矩等等;代表工作性能的导出量——如应力、挠度、效率、冲击系数等。尽量减少设计变量的个数。即尽可能将不很活跃参数作为设计常量处理;而将设计指标影响较大的基本参数作为设计变量来处理。设计空间:设计点的集合。以n个独立变量为坐标轴组成的n维向量空间是一个n维实空间,用Rn表示。工程设计中的设计变量均为实数,且任意两矢量有某种计算,则这样的空间又称为n维实欧氏空间。设计变量的表示形式矩阵表示:二、目标函数在优化设计中用于评选设计方案好坏的函数,称为目标函数或评价函数,记作F(x)=F(x1,x2

7、,…,xn)min例如,在长度为l、截面直径为d的圆柱形悬臂梁的优化设计中,期望得到一个重量最轻的设计方案,就可以优化梁的重量函数或体积函数来达到分为:单目标函数和多目标函数(1)按重叠度准则:(2)按位置误差准则:(3)按水平分速度准则:多目标飞剪机构:有3个设计准则目标函数按照设计准则建立在机构优化设计中,这种准则可以是运动学和动力学的性质,如运动误差,主动力和约束反力的最大值,振动特性等;在零件和部件设计中,设计准则可以用重量、体积、效率、可靠性、承载能力表示;对于产品设计,也可以将成本、价格、寿命等作为所追求的目标

8、。在一般情况下,这些设计指标都有明显的设计变量的函数关系。目标函数不一定有明显的物理意义和量纲,而仅仅是设计指标的一个代表值当有的设计指标尚无确切的计算公式或精确的测量工具时,可用一个与它等价的定量指标来代替。例1:当一个零件需要以寿命作为设计指标时,目前尚无寿命的计算公式,这时可以用疲劳

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