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时间：2021-03-26
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1、第五节一般数学模型的动态规划解法◆了解一般数学模型的动态规划解法1◆动态规划的一般性◆动态规划的一局限性2例6：用动态规划的逆序法求解下列非线性规划问题解：将变量x1、x2、x3的取值分为三个阶段k=1,2,3，xi分别为第i个阶段的决策变量。3(1)状态变量设为sk，有s1=12，s2=s1-x1，s3=s2-3x2，s4=s3-2x3。(2)各决策变量的允许值为：0≤x1≤s1，0≤x2≤s2/3，0≤x3≤s3/2。解：将变量x1、x2、x3的取值分为三个阶段k=1,2,3，xi分别为第i个阶段的决策变量。4(3)数学模型为①当k=3
2、时5②当k=2时6③当k=1时由s1=12，x1*=4知s2=8，x2*=4/3，得s3=4，x3*=2。7例7：用动态规划方法求解线性规划问题：8解：先将这个问题化为动态规划的模型。(1)把确定x1、x2的值看作分两个阶段的决策，用k表示阶段数。状态变量为k阶段初各约束条件右端项的剩余值，分别用R1k、R2k、R3k来表示，它为下阶段决策变量提供依据。(2)状态转移为：:9(3)指标函数为：Vk,2=ckxk+Vk+1,2，ck为xk在目标函数中的系数。(4)动态规划的递推方程可表为：(5)边际条件f3(R13,R23,R33)=0。10
3、①当k=2时，则(取到上限)11②当k=1时，12因为所以13由此即本例的最优解为14
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