人教版八年级数学上册课件：11.2.2--三角形的内角——直角三角形两锐角互余.ppt

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1、11.2与三角形有关的角第2课时三角形的内角——直角三角形两锐角互余第十一章三角形1课堂讲解直角三角形两锐角互余两锐角互余的三角形是直角三角形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升上节课我们学习了三角形内角和定理，这节课我们继续来学习这个定理的推论——即关于直角三角形的性质与判定.知1－导1知识点直角三角形两锐角互余观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？如图11.2-5,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,

2、即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°知1－讲图11.2-5也就是说，直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.知1－讲如图11.2-6,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.【例1】解：知1－讲图11.2-6知1－讲直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐

3、角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角．知1－练（来自《教材》）1如图，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A．120°B．90°C．60°D．30°（来自《典中点》）2知1－练知1－练（来自《典中点》）(2015·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于

4、点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝()度．A．70B．65C．60D．553知1－练（来自《点拨》）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．4知2－导2知识点两锐角互余的三角形是直角三角形我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.知2－讲假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形内角和定理，我们可以得到∠C=180°－（∠A

5、＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.知2－讲由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形．知2－讲【例2】导引：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF＝∠BEF，∠P

6、FE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP为直角三角形．解：知2－讲知2－讲“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义．知2－练（来自《教材》）1如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？已知∠A＝37°，∠B＝53°，则

7、△ABC为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能知2－练（来自《典中点》）2知2－练3（来自《典中点》）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C知2－练4如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．（来自《点拨》）根据三角形内角和定理，我们可以得到：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角

8、形的性质：1.完成教材P16T4P17T102.补充：请完成《典中点》剩余部分习题必做：学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。