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《人教版八年级数学上册课件：11.2.1--三角形的内角——三角形内角和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角——三角形的内角和第十一章三角形1课堂讲解三角形内角和定理三角形内角和的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1－导1知识点三角形内角和定理我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°.但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°.在纸上任意画一个三角
2、形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？知1－导◎探究上面的拼合中，有不同的方法.你用了图11.2-1中的哪种方法？在图11.2-1(1)中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？知1－讲由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边(图11.2-2)，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论.已知：△AB
3、C(图11.2-2).求证:∠A+∠B+∠C=180°.图11.2-2知1－讲如图11.2-2,过点A作直线l,使l//BC.∵l//BC,∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.证明：知1－讲21EDCBA知1－讲CBEA由图11.2-1（2），你能想出这个定理的其他证法吗？在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助
4、线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.知1－讲如图11.2-3，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°－75°－20°=85°.【例1】解：图11.2-3知1－讲三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形知1－讲三角形内角和定
5、理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.知1－讲知1－练（来自《教材》）1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°（来自《典中点》）2知1－练知1－练（来自《典中点》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°3知2－讲2知识点三角形内角和的应用图11.2-4图11
6、.2-4是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？【例2】知2－讲A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.分析：解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°.由AD//BE，得∠BAD－∠ABE=180°.方法一：所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=
7、180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.答：知2－讲你还能想到其他解法吗？BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1＋∠2＝50°＋40°＝90°知
