反比例的图像与性质1.ppt

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1、反比例函数的图象和性质复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）挑战“记忆”你还记得正比例函数的图象与性质吗?回顾与思考y=kx(k≠0)回顾与思考正比例函数y=kx(k≠0)的图象是y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,一条直线1.我们已研究过正比

2、例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否象前面所学的函数一样是直线呢？设问：2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0，y≠0）画函数图象的三个步骤是什么？3、连线1、列表2、描点例1．画出函数y=—的图象。4x探求新知解：1．列表：1248-8-4-2-1……Y=84321…-1-2-3-4-8…x例1．画出函数y=—的图象。4x注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。3．连线：x-8-4-3-2-1-12348Y=---1-2-4-88421yx-1-2

3、-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●2．描点：yx01yx01xy01yx01y=答案分析从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。xy01y=2xxy01y=4xxy01y=6x（1）函数图像分别位于

4、那几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？观察下列三个反比例函数的图像(如下图)，你能发现他们的共同特征吗？“行家”看门道作反例函数的图像y=练一练123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348…………．．．....．．．..y=y=xy01y=-2xxy01y=-4xxy01y=-6x考察当k＝

5、－2，－4，－6时，反比例函数的图像（如下图），它们有哪些共同特征？y=kx“行家”看门道1.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？2.反比例函数，具有怎样的对称性？3.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？y=x4xy0yxyx4y=0议一议：想一想根据刚才的结论，对比下面两个反比例函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？x反比例函数y=—的图象是由两支曲线组成的。kx(1)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而_

6、____；(2)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____。减小一三二四增大y=4xy01k>0yx01y=-4xk<0双曲线下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________.（1）y＝；（2）y＝（3）y＝；（4）y＝.思考分析（1）（2）（3）（4）挑战“图形信息”xyoxyo2、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoxyo(1)(2)(

7、3)(4)(5)3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2与y3的大小；正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y随x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y随x的增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置K<0K<0K>0K>0oxyoxyx取不为0的所有实数oxyoxyy=kx

8、(k≠0)x取一切实数反比例函数正比例函数性质图像函数解析式和自变量取值范围函数名称比一比通过这节课的学习你有哪些收获?归纳与概括：1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练14.函数的图象在第_____象限，5.双曲线经过点（