反比例函数图象及性质(1).ppt

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1、反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质（1）123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy义务教育课程标准实验教科书八年级下反比例函数图象及性质（1）教学目标1、会画出反比例函数的图象，2、并能说出它的性质。重点：反比例函数的图象的性质难点：描点、画图挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,函数正比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(

2、k≠0)直线一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小k(k是常数,k≠0)y=x反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？体现类比的数学思想00xxyy“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”回顾与思考2用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).活动一、自学时光学生自学课本41页例2，并向同学们展示自己的收获。二、探究新知从画出反比例函数图象的方法和应

3、注意的事项来说友情提示x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法例1xy=x6y=x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。123456-1-3-2-4-5-612

4、34-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6注意：“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，会把双曲线画成折线，应提醒学生依次用平滑的曲线连接。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6

5、-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6还要提醒学生：由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2

6、-1.21-1……y=x6y=-x6对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势学生不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”、“式”（解析式中的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识．比较与两个图象，它们有什么共同特点？它们之间有什么关系？议一议5教师注意：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力；(2)学生是否注意到反比例函数曲线的两支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？议一议5活动二、模拟画图请模拟例2，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数与的函数图像。安排两个

7、学生上台展示，老师应关注：（1）学生是否熟练地利用描点方法画出反比例函数图象；（2）学生能否使用反比例函数的对称性，找出比较快捷的画图方法。活动三、归纳新知（课本42页）思考观察反比例函数，与，以及,的函数图像，回答下列问题：1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2、每个函数的图像分别位于那个象限？函数图像的位置有谁决定？3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？教师应重点关注学生对反比例函数图象特征的认识和理解；学生