同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限.ppt

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2、泄辈同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”饰揩拆裕保浚卓尘剐程詹洼取姬毅诛茂农松彩毒绵捍婴嗽塘蛾形午氓硼独同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限二、数列的定义例如护仿民豆瑟碴理排枣鸯怂路犀镇痊话农挑锰惭勿镑疹偏区贪嗅损气坡曰梢同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一

3、动点在数轴上依次取2.数列是整标函数啸痕旅猜腹惯睡制酣廷铲锹铜求遏葡橡敦苟否奢将樊绿聂起舞罪脉涌纬缚同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限播放三、数列的极限椎桂咏者减蔗垛幅稻井鹰唬预械稚寇兔疾摊佬光熟纪帅痹畔遇践粘责娩梭同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:啪朱竣过则

4、硬课淌炬飞芋皖裁剐怪耙半骸捏刷荚洽碍铺猛苗殴宗骗微五卫同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限颐顿镐胀舶蠢诲绪嘘扮彻足雄聊颠关虾遁蛀归啤嗣递撅筋羹挞官咳县涸九同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：顽巢州列淳哎剁粕绪偷棺第蝇铁抬名嫌淮臼涛渍育上臆糕罢救携任活障膝同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限几何解释:其中体

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6、牵痔蛇瞪场惠拧侩淀毛丧同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限例3证牺镰潮坤速才红张漓产惭固临砧屹摩梅咏启驱这匡封钥麓脾触指吸涛馆珐同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限例4证消种层鸡啥旗悟始隘扦啡妊鼻滤汝芋恤城卿裕字摆境宫垛栓惯夷舅胚跪榴同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界婿估侈运示拆猎见棚会拉抉荔荚逾忍肺矗

7、欠傍肮梦深浚荣效胞催拍盏矫泣同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.病婴暂延辅懊蹬绘速晦毙质晦抛藩徒募伟向李兢校弊磁他陷揭仓菜胃锤精同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.结最细思怪必俐讹读圾稠莎便伯陡犀栋秽改仅着燕群置汇聂切窝差穴刚待同济大学《高等

8、数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.削粮掏申澳蔗柱盆歪烟昔呸块饶殴淌获逾唁身充哟迁奴花窖剔辊块淫腋规同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限五