同济-大学物理-下-PPT-E.振动1.ppt

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1、第五讲振动学基础（一）本讲主要内容A.简谐振动的描述B.简谐振动的动力学特征A.简谐振动的描述一、简谐振动的定义振动一个物理量随时间t作周期性变化“周期性”是这种运动形式的典型特征机械振动物体在一定位置附近作来回往复的运动简谐振动物理量按余弦函数的规律随时间变化一个复杂的周期性运动可以分解成若干个简谐振动的合成二、简谐振动的表达式A——振幅离开平衡位置的最大位移三个特征量——角频率（或称圆频率）在2π秒时间内完成全振动的次数——初相反映初始时刻振动系统的运动状态周期T完成一次全振动所经历的时间频率1秒内完成全振动的次数频率与周期振动曲线xtoA-AT称为“速度幅”称

2、为“加速度幅”三、简谐振动的速度和加速度简谐振动的加速度与位移成正比而反向简谐振动的特征方程判别物体是否作简谐振动的依据之一四、振动的相位称为振动的相位t=0时刻的相位称为初相1、用“相位”描述物体的运动状态2、用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”yxP四、旋转矢量表示法旋转矢量的模为At=0时，旋转矢量与x轴的夹角旋转矢量的角速度为矢量端点在x轴上的投影点作简谐振动旋转矢量的某一位置对应简谐振动的一个运动状态例题质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：1.振动表达式。2.t=0.5s时质点的位移、速

3、度和加速度。3.质点从x=-6cm向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。解1.设位移表达式为已知A=0.12m,T=2s初始条件t=0时，x0=0.06m,v0>0m振动表达式为由初始条件用解析法求初相由v0>0决定取舍m由初始条件用旋转矢量法求初相当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动OxAA/22.t=0.5s时质点的位移、速度和加速度yx3.质点从x=-6cm向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。x=-6cm向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需要的时间例题两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，向x轴

4、负方向运动时，另一个质点2在x2=0处，向x轴正方向运动。求这两质点振动的相位差。解Ox质点1的振动超前质点2的振动B.简谐振动的动力学特征一、简谐振动的动力学定义弹簧振子一根轻弹簧和一个质点构成的孤立振动系统FxOkmk为劲度系数小幅振动满足胡克定律，物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为线性回复力。令微分方程的解，T决定于振动系统的动力学性质固有角频率固有周期A，决定于初始条件多值函数，由速度方向决定取舍判别简谐振动的依据1、运动表达式为，其中A、和是常数。2、作用力的形式为，k为常系数。3、动力学方程可写成，为常系数，其平方根即为角频率。

5、弹簧振子、单摆的小幅振动是简谐振动在稳定平衡点附近的小幅振动是简谐振动OlmgT二、单摆小幅振动，v三、简谐振动的能量振子动能振子势能xoEpEktxtE孤立谐振子的机械能守恒经典谐振子的总能量与振幅的平方成正比简谐振动系统的动量和动能的平均值等于总能量的一半例题质量为m的比重计，放在密度为的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明在竖直方向的振动为简谐振动，并计算周期。解取平衡位置为坐标原点平衡点V为平衡时比重计的排水体积mgFOxOx例题当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解当时，动能和势能各

6、占总能量的一半。l例题证明复摆的小幅振动是简谐振动，并求其振动周期。OCF解用能量分析法取O点为零势能点J很小其振动是简谐振动