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《四川省成都市高中数学-第一章-计数原理综合检测-新人教A版选修2-3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、是的是的广泛广泛第一章计数原理综合检测一、选择题 1.若=10,则n=( ).A.1B.8C.9D.10【解析】∵=10,∴2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)·(n-2),∴n=8.【答案】B2.+++…+等于( ).A.990B.165C.120D.55【解析】因为=+,所以+++…+=+++…+=++…+=++…+=…==165.【答案】B3.设m∈N*,且m<15,则(15-m)(16-m)·…·(20-m)等于( ).A.B.C.D.【解析】(15-m)(16-m)·…·(
2、20-m)中20-m是最大的因数,共6个因数,因此记为.故选C.【答案】C4.在二项式的展开式中,x2的系数为( ).A.8B.4C.6D.12【解析】Tr+1=x4-r=2rx4-2r,T2=2x2=8x2,故x2的系数为8,故选A.【答案】A5.四位男演员与五位女演员(包含女演员甲)排成一排拍照,其中四位男演员互不相邻,且女演员甲不站首尾两端的排法数为( ).A.-2B.-C.-2D.-【解析】四位男演员互不相邻可用插空法,有种排法,其中女演员甲站在首尾两端的排法有2种,因此所求排法数为-2.故选A.6是的是的广泛广泛【答案】A6.将4个相
3、同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子中既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为( ).A.3B.6C.12D.18【解析】有种,有×3种,所以共有+3=12种.【答案】C7.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ).A.85B.56C.49D.28【解析】分两种情况:第一种,甲、乙只有1人入选,则有=42种;第二种,甲、乙都入选,有=7种.所以共有42+7=49种选法,故选C.【答案】C8.若=,则的值
4、为( ).A.1B.7C.20D.35【解析】由=,即=,解得n=7,所以===35.【答案】D9.(x+1)(2x+1)(3x+1)·…·(nx+1)(n∈N*)展开式中的一次项系数为( ).A.B.C.D.【解析】一次项的系数为1+2+3+…+n==.【答案】A10.从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( ).A.300B.216C.180D.162【解析】第一类,从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为=72;第二类,取0,此时2,4只能取一个,
5、0不能排在首位,组成没有重复数字的四位数的个数为(-)=108.所以组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180,故选C.【答案】C11.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同的四面体的个数为( ).A.-12B.-8C.-6D.-46是的是的广泛广泛【解析】在正方体中,6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体,故有(-12)个.【答案】A12.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法计数原理及乘法计数原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可用(1+a)(1+b)的展开式1+
6、a+b+ab表示,其中“1”表示一个球都不取,“a”表示取出一个红球,“b”表示取出一个蓝球,“ab”表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ).A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)【解析】由题意知
7、,5个无区别的红球取出若干个球可表示为1+a+a2+a3+a4+a5;5个无区别的蓝球都取出或都不取出可表示为1+b5;5个有区别的黑球取出若干个球可表示为(1+c)(1+c)(1+c)(1+c)(1+c)=(1+c)5.由乘法计数原理可得所有取法可表示为(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5.【答案】A二、填空题13.已知(1+3x)n的展开式中,x2的系数是54,则n= . 【解析】二项展开式的通项公式Tr+1=(3x)r=·3r·xr,令r=2,得·32=54,解得n=4.【答案】414.有两排座位,前排4个座位,后
8、排5个座位,现安排2人就坐,并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻),那么不同的坐法的种数是 . 【解析】两人都在前
