双曲线知识点总结例题知识分享.doc

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1、__________________________________________________（二）双曲线知识点及巩固复习1.双曲线的定义如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若

2、

3、PF1

4、-

5、PF2

6、

7、=2a①0<2a<

8、F1F2

9、则动点P的轨迹是②2a=

10、F1F2

11、则动点P的轨迹是③2a=

12、0则动点P的轨迹是(2)若

13、PF1

14、-

15、PF2

16、=2a①0<2a<

17、F1F2

18、则动点P的轨迹是②2a=

19、F1F2

20、则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是____________________________________________________________________________________________________2.双曲线的标准方程3.双曲线的性质（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e

21、越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式

22、PF1

23、=

24、PF2

25、=(F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)（1）焦点在y轴上的双曲线____________________________________________________________________________________________________标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径

26、公式

27、PF1

28、=

29、PF2

30、=(F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)1.等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直③离心率为2.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②四焦点共圆双曲线的共轭双曲线是6.双曲线系____________________________________________________________________________________________________2（1

31、）共焦点的双曲线的方程为(0

32、PF1

33、·

34、PF2

35、的值是（）A.B.C.D.【例3】已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P

36、，使最小，则P点的坐标为____________________________________________________________________________________________________考点2、求双曲线的方程求双曲线标准方程的方法1．定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程．2．待定系数法(2)待定系数法求双曲线方程的常用方法x2y2x2y2①与双曲线a2－b2＝1有共同渐近线的双曲线方程可表示为a2－b2＝t(t≠0)；bx2y2

37、②若双曲线的渐近线方程是y＝±ax，则双曲线的方程可表示为a2－b2＝t(t≠0)；x2y2x2y2③与双曲线a2－b2＝1共焦点的方程可表示为a2－k－b2＋k＝1(－b2＜k＜a2)；x2y2④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为m＋n＝1(mn＜0)；x2y2x2y2⑤与椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)有共同焦点的双曲线方程可表示为a2－λ＋b2－λ＝1(b2＜λ＜a2)．例4、求下列条件下的双曲线的标准方程．x2y2(1)与双曲线9－16＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；x2y2

38、(2)与双曲线16－4＝1有公共焦点，且过点(3，2)．____________________________________________________________________________________________________1.在双曲线的标准方程中，若x2的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，且对于双曲线，a不一定大于b.2．若不能确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2＋ny2＝1(mn＜0)，以避免分类讨论．考