王顺荣编高教版社结构化学习题答案第1章.docx

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1、第一章量子力学基础【1.1】.经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？[解]：困难：（1）黑体辐射问题。黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体，黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频

2、率）的分布。实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。这一结果用经典理论无法解释。（2）光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。（3）按照经典电动力学，由于核外电子作加速运动，原子必然坍缩。经典物理学不能解释原子的稳定性问题。原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。定义：从1900年普朗克提出振子能量量

3、子化开始，人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经力学的范畴。由于把微观粒子当作经典粒子，并把经典力学的运动规律应用于微观粒子，因而必然遭到严重的困难。旧量子论必然会被新的量子论————量子力学所替代。【1.2】.

4、电子衍射实验如何证明电子的运动具有波动性？[解]：在贝尔实验室工作的戴维逊与革末在一个偶然的机会发现，当一束54eV的电子束垂直地射向镍单晶表面时，在与入射束成φ=50°角的方向上检测到反射的电子数最多。这类似于X射线在晶体表面上反射时产生的衍射图像。考虑第一级衍射，被两相邻晶体所反射的光束的光程差正好等于入射电子的波长，dsin；式中θ(180°−φ)/65°，为半衍射角，d为镍单晶的发生衍射的晶面间距，由X射线衍射已测得d=91pm，故算得又因为电子的动能为54eV，故由可计算得16䁪pm，两

5、者符合很好。由此香䁕证明了电子的运动具有波动性。【1.3】.“任何微观粒子的运动都是量子化的，任何宏观现象都不表现量子化的特征”这样的说法确切吗？[解]：这样的说法不确切。（1）微观粒子在狭隘的空间里即在受束缚的条件下表现为量子化的特征。而物质质量的量子性是宏观物质量子化的充分条件。（2）在经典力学中，宏观质点在外力作用下有一个确定的可以预测的轨迹。根据坐标可以确定任一时刻质点的位置与速度，由速度可确定此刻质点的动量。因此，质点的运动状态可用坐标和动量来描述。实物微观粒子的运动具有波动性，没有确定的运动轨迹。微观粒子

6、的运动范围又非常小，要精确其坐标x，要求Δx更小，这就需要采用波长更短的光或其他粒子束显微镜。然而，光或其他粒子的波长越短，动量p就越大，在测量过程中因为碰撞导致的干扰会使粒子的动量偏差Δpx增大，因此，微观粒子不可能同时具有确定的坐标与动量。【1.4】.对一个运动速度v≪c的自由电子，有人作了如下推导：123451mv=p====mv结果是1=1/2，错在何处，请说明理由。[解]：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：Ehvp/式中，等号左边的物理量体现了粒性

7、，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。根据上述两式及力学公式：pmv，知，1，2和4三步都是正确的。微粒波的波长服从下式：/。式中，u是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度，但3式中用了/显然是错的。在4式中，Ehv无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量，但5式中Emv/仅仅是微粒的动能部分，两个能量是不等的，因此5式中也是错的（若将E视为动能，则5式对，4式错）。【1.5】你是怎样理解波函数代表微观体系的状态的？[解]：由于微观粒子具有波粒二象性，其波是一种统

8、计波——几率波，它表示在某一时刻，由波在某点（x,y,z）附近的强度，能够确定粒子出现在该点附近的几率大小，而不能确定粒子在什么时间到达什么地方，即不能用坐标和动量的确定值描写粒子的运动状态。因此，粒子的运动状态只能按几率波的特点来描写，不同时刻，不同地点粒子出现的几率是不一样的。因此微观粒子的状态用波函数φ（q,t