2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.1第2课时空间中直线平面的垂直课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第一章　1.4　1.4.1　第2课时　1．如果直线l的方向向量是a＝(－2,0,1)，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是b＝(2,0,4)，那么(　B　)A．l⊥αB．l∥αC．l⊂αD．l与α斜交[解析]∵a·b＝－4＋4＝0，∴a⊥b，又∵l⊄α，∴l∥α．2．已知直线l过点P(1,0，－1)且平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是(　D　)A．(1，－4,2)B．C．D．(0，－1,1)[解析]因为＝(0,2,4)，直线l平行于向量a，若n是

2、平面α的法向量，则必须满足把选项代入验证，只有选项D不满足，故选D．3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，则(　B　)A．平面AED∥平面A1FD1B．平面AED⊥平面A1FD1C．平面AED与平面A1FD1相交但不垂直D．以上都不对[解析]以D为原点，，，分别为x，y，z建立空间直角坐标系，求出平面AED的法向量n1与平面A1FD1的法向量n2．因为n1·n2＝0，所以n1⊥n2，故平面AED⊥平面A1FD1．4．已知△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，其中＝(1，m,2)

3、，＝(2，m，-3-/3高考n)(m，n∈R)，则m＋n＝__－1__．[解析]由题意得·＝0，且

4、

5、＝

6、

7、，所以所以所以m＋n＝－1．5．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝BC，将直角梯形ABCD(及其内部)以AB所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M为的中点．(1)求证：BM⊥DF；(2)求异面直线BM与EF所成角的大小．[解析](1)∵AB⊥BC，AB⊥BE，BC∩BE＝B，∴AB⊥平面BCE，以B为原点，以BE，BC，BA为坐标轴建立空间坐标系Bxyz，如图所示：

8、设AB＝AD＝1，则D(0,1,1)，F(1,0,1)，B(0,0,0)，M(，，0)，∴＝(，，0)，＝(1，－1,0)，∴·＝－＋0＝0，∴BM⊥DF．(2)E(2,0,0)，故＝(－1,0,1)，-3-/3高考∴cos〈，〉＝＝＝－，设异面直线BM与EF所成角为θ，则cosθ＝

9、cos〈，〉

10、＝，故θ＝．-3-/3