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《2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.1第1课时空间中点直线和平面的向量表示及空间中直线平面的平行课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第一章 1.4 1.4.1 第1课时 1．若A(1,0，－1)、B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是( A )A．(2,2,6)B．(－1,1,3)C．(3,1,1)D．(－3,0,1)[解析]＝(2,1,2)－(1,0，－1)＝(1,1,3)，∴选A．2．直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)、b＝(－2，3,2)，则( C )A．l1∥l2B．l1与l2相交，但不垂直C．l1⊥l2D．不能确定[解析]∵a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2．3．若平面α、β的法向量分别为a＝、b＝(－1，2，－6)，则( D )A．α∥βB．α与β相
2、交但不垂直C．α⊥βD．α∥β或α与β重合[解析]∵b＝－2a，∴b∥a，∴α∥β或α与β重合．4．已知l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m＝__－8__．[解析]设a＝(2，m,1)，b＝．因为l∥α，所以a⊥b．于是2＋m＋2＝0，则m＝－8．5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
3、DA
4、＝2，
5、DC
6、＝3，
7、DD1
8、＝4，M、N、E、F分别为棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点．求证：平面AMN∥平面EFBD．[证明]证法一：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0,0)，B(2,3,0)，M(1,0,4)，-2-/2
9、高考N(2，，4)，E(0，，4)，F(1,3,4)．∴＝(1，，0)，＝(1，，0)，＝(－1,0,4)，＝(－1,0,4)．∴＝，＝．∴MN∥EF，AM∥BF．∴MN∥平面EFBD，AM∥平面EFBD．又AM，MN⊂平面AMN，AM∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFBD．证法二：由证法一可知，A(2,0,0)，M(1,0,4)，N(2，，4)，D(0,0,0)，E(0，，4)，F(1,3,4)，则＝(－1,0,4)，＝(0，，4)，＝(0，，4)，＝(1,3,4)．设平面AMN，平面EFBD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)、n2＝(x2，y2，z2)，则
10、即令x1＝1，得z1＝，y1＝－．又即令y2＝－1，得z2＝、x2＝．∴n1＝(1，－，)、n2＝(，－1，)．∴n1＝n2，即n1∥n2，∴平面AMN∥平面EFBD．-2-/2
