2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第一章　1.3　1.3.1　请同学们认真完成练案[4]A组·素养自测一、选择题1．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是(　C　)A．(1,0,0)B．(1,0,1)C．(1,1,1)D．(1,1,0)[解析]由坐标系可知C(1,1,1)，故选C．2．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系中的位置是(　C　)A．在x轴上B．在xOy平面内C．在yOz平面内D．在xOz平面内[解析]由A(0，－2,3)的x轴坐标为0可知，点A在yOz平面内，故选C．3．(2021·某某高二检测)空间直角坐标系中，已知点P(3，－2，－5)，点Q与点P关于Oz

2、x平面对称，则点Q的坐标是(　C　)A．(－3,2,5)B．(3，－2,5)C．(3,2，－5)D．(－3，－2，－5)[解析]点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q为(3,2，－5)，故选C．4．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是(　C　)A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对[解析]点P与Q，x，y，z轴均相反，故关于坐标原点对称，选C．-8-/8高考5．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　B　)A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D

3、．(1，，0)[解析]点P作平面yOz的垂线，则Q在平面yOz上，则Q为(0，，)，故选B．二、填空题6．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝__0__．[解析]由题可知B(1,0，－1)，则x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0．7．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为__(4,0，－1)__．[解析]A、B中点坐标为＝(4,0，－1)．8．已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为__(5,4,

4、1)__．[解析]设B(x，y，z)，则解∴B(5,4,1)．三、解答题9．建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标．[解析]正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，且E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，-8-/8高考A′A，AB，BC，CC′的中点，∴正六边形EFGHIJ各顶点的坐标为E，F，G，H，I，J．10．如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连接

5、AP，BP，CP，DP，M，N分别是AB，BC的中点，以O为原点，{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求点A，B，C，D，E，F的坐标．[解析]由题意知，点B的坐标为(1,1,0)，由点A与点B关于x轴对称，得A(1，－1,0)，由点C与点B关于y轴对称，得C(－1,1,0)，由点D与点C关于x轴对称，得D(－1，－1,0)．又P(0,0,2)，E为AP的中点，F为PB的中点，所以由中点坐标公式可得E，F．B组·素养提升一、选择题1．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是(　C　)A．z轴B．与Oxy平面平行的一直线C．与Oxy

6、平面垂直的一直线D．Oxy平面-8-/8高考[解析](2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线，选C．2．点A(1,2，－1)，点C与点A关于Oxy平面对称，点B与点A关于x轴对称，则的坐标为(　D　)A．(1,2，－1)B．(1，－2,1)C．(0，－4,0)D．(0,4,0)[解析]由题可知C(1,2,1)，B(1，－2,1)，∴＝(0,4,0)，选D．3．三棱锥P－ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M为PC的中点，N为AC的中点，以，，方向上的单位向量为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，则的坐标为

7、(　B　)A．B．C．D．[解析]＝－＝(＋)－(＋)＝－＝，选B．4．正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，且BP＝BD′，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为(　D　)-8-/8高考A．B．C．D．[解析]　本题主要考查空间直角坐标系中的点的坐标．如图所示，过P点分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于

8、BP

9、＝

10、BD′

11、，所以

12、DH

13、＝

14、DD′

15、＝，

16、DF

17、＝

18、DA

19、＝，

20、DG

21、＝

22、DC

23、＝，所以P点的坐标为，故选D．二、填空题5．在长方