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《2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.3.2空间向量运算的坐标表示素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第一章1.31.3.2请同学们认真完成练案[5]A组·素养自测一、选择题1．已知向量a＝(2,3,1)，b＝(1,2,0)，则a－b等于(B)A．1B．C．3D．9[解析]∵a＝(2,3,1)，b＝(1,2,0)，∴a－b＝(1,1,1)，∴a－b＝＝．2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(B)A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－1[解析]a＋2b＝(2x＋1,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)，∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴∴3．(2020·某某省某某市高二期末)在空间中，
2、已知＝(1，－1,0)，＝(－1,0,1)，则异面直线AB与DC所成角的大小为(B)A．30°B．60°C．120°D．150°-9-/9高考[解析]cos〈，〉＝＝＝，所以AB与DC的夹角为60°，故选B．4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(C)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]＝(3,4，－8)、＝(5,1，－7)、＝(2，－3，1)，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴2＋2＝75＋14＝89＝2．∴△ABC为直角三角形．5．(多选题)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若a＝6，a⊥b，
3、则x＋y的值是(CD)A．3B．－1C．－3D．1[解析]∵a＝6，∴a2＝36，∴4＋16＋x2＝36，∴x2＝16，x＝±4．又∵a⊥b，∴a·b＝4＋4y＋2x＝0，∴x＋2y＋2＝0．当x＝4时，y＝－3，当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3．故选CD．二、填空题6．已知a＝(2，－3,0)，b＝(k,0,3)，〈a，b〉＝120°，则k＝__－__．[解析]∵a·b＝2k，a＝，b＝，-9-/9高考∴cos120°＝，∴k＝－．7．若向量a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，则a·(b＋c)＝__3__．[解析]∵b＋c＝(2,0,3)＋
4、(0,2,2)＝(2,2,5)，∴a·(b＋c)＝(2，－3,1)·(2,2,5)＝4－6＋5＝3．8．已知a＝(1，－2,1)，b＝(3,0,5)，c＝(0,0，λ)，若a·(b－c)＝0，则λ＝__8__．[解析]b－c＝(3,0,5－λ)，因为a·(b－c)＝0，则3＋5－λ＝0，所以λ＝8．三、解答题9．已知点A(2,3，－1)，B(8，－2,4)，C(3,0,5)，是否存在实数x，使与＋λ垂直？[解析]＝(6，－5,5)，＝(1，－3,6)，＋λ＝(6＋λ，－5－3λ，5＋6λ)，∵⊥(＋λ)∴6(6＋λ)－5(－5－3λ)＋5(5＋6λ)＝0，∴λ＝－，∴存在实数
5、λ＝－，使与＋λ垂直．10．已知a＝(5,3,1)，b＝，若a与b的夹角为钝角，某某数t的取值X围．[解析]∵a·b＝5×(－2)＋3t＋1×＝3t－，又∵a与b的夹角为钝角，∴a·b＜0，即3t－＜0，-9-/9高考∴t＜．若a与b的夹角为180°，则存在λ＜0，使a＝λb(λ＜0)，即(5,3,1)＝λ．故即t＝－．故t的取值X围是∪．B组·素养提升一、选择题1．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(B)A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)[解析]设b1＝(－1,1,0)，b2＝(1，－1,0)，b3＝
6、(0，－1,1)，b4＝(－1,0,1)．因为cos〈a，b1〉＝＝＝－，所以〈a，b1〉＝120°；因为cos〈a，b2〉＝＝＝，所以〈a，b2〉＝60°；因为cos〈a，b3〉＝＝＝－，所以〈a，b3〉＝120°；因为cos〈a，b4〉＝＝＝－1，所以〈a，b4〉＝180°．2．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，c＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(C)A．30°B．60°C．120°D．150°[解析]a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，-9-/9高考故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而a＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝－，〈a，
7、c〉＝120°．3．(2020·某某东营高二检测)已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则b－a的最小值是(C)A．B．C．D．[解析]b－a＝(1＋t,2t－1,0)，所以b－a＝＝．所以当t＝时，b－amin＝．4．(多选题)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF的长度的平方可以取的值为(BC)A．B．C．D．1-9-/9高考[解析]建
