2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.1.2空间向量的数量积运算课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第一章　1.1　1.1.2　1．下列命题中，不正确的有(　D　)①＝

2、a

3、；②m(λa)·b＝(mλ)a·b；③a·(b＋c)＝(b＋c)·a；④a2b＝b2a．A．4个B．3个C．2个D．1个[解析]④中a2b≠b2a，①②③均正确，选D．2．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

4、a－3b

5、等于(　A　)A．B．C．D．4[解析]

6、a－3b

7、＝＝＝＝．3．已知空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　D　)A．B．C．－D．0[解析]·＝·(－)＝·－·

8、＝

9、

10、

11、

12、cos∠AOC－

13、

14、

15、

16、cos∠AOB＝

17、

18、

19、

20、－

21、

22、

23、

24、＝0，所以⊥．所以cos〈，〉＝0．-2-/2高考4．若a，b，c为空间两两夹角都是60°的三个单位向量，则

25、a－b＋2c

26、＝____．[解析]

27、a－b＋2c

28、2＝(a－b＋2c)2＝a2＋b2＋4c2－2a·b＋4a·c－4b·c＝5．∴

29、a－b＋2c

30、＝．5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则与所成角的大小为__60°__，·＝__1__．[解析]方法一：连接A1D(图略)，则

31、∠PA1D就是与所成角，连接PD，在△PA1D中，易得PA1＝DA1＝PD＝，即△PA1D为等边三角形，从而∠PA1D＝60°，即与所成角的大小为60°，因此·＝××cos60°＝1．方法二：根据向量的线性运算可得·＝(＋)·＝2＝1．由题意可得PA1＝B1C＝，则××cos〈，〉＝1，即cos〈，〉＝，从而〈，〉＝60°．-2-/2