2020_2021学年新教材高中数学5一元函数的导数及其应用5.3.2.2函数的最大小值课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(二十)　函数的最大(小)值[练基础]1．函数f(x)＝x2ex，x∈[－2,1]的最大值为(　　)A．4e－2B．0C．e2D．e2．已知函数f(x)＝＋lnx－1(a>0)在定义域内有零点，则实数a的取值X围是(　　)A．a≤1B．013．已知函数f(x)＝ex－x＋a的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值X围(　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]4．设函数f(x)＝x2ex，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，则实数m的取值X围是________．5．函数f(x

2、)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值X围是________．6．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式．(2)求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．[提能力]7．(多选题)若函数f(x)＝2x3－ax2(a<0)在上有最大值，则a的取值可能为(　　)A．－6B．－5C．－4D．－38．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(x>0)的图象与直线y＝4相切于点M(1,4)，则y＝f(x)在区间(0,4]上的最大值为________；最小值为________

3、．-5-/5高考9．已知函数f(x)＝ex－ax，a∈R，e是自然对数的底数．(1)若函数f(x)在x＝2处取得极值，求a的值及f(x)的极值．(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值．[战疑难]10．若实数m的取值使函数f(x)在定义域上有两个极值点，则叫做函数f(x)具有“凹凸趋向性”，已知f′(x)是函数f(x)的导数，且f′(x)＝－2lnx，当函数f(x)具有“凹凸趋向性”时，m的取值X围是(　　)A.B.C.D.课时作业(二十)　函数的最大(小)值1．解析：因为f′(x)＝(x2＋2x)·ex＝x(x＋2)·ex，令f′(x)＝0，x＝0或x

4、＝－2，所以f(x-5-/5高考)在(－2,0)单调递减，在(0,1)单调递增．又f(－2)＝<1，f(1)＝e>1，所以f(x)max＝e.答案：D2．解析：函数f(x)定义域为(0，＋∞)．因为函数f(x)＝＋lnx－1(a>0)在定义域内有零点，所以a＝x－xlnx有解，令h(x)＝x－xlnx，所以h′(x)＝－lnx，所以h(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)，所以h(x)max＝h(1)＝1.∴0＜a≤1.答案：B3．解析：因为函数f(x)＝ex－x＋a的图象始终在x轴的上方，所以f(x)＝ex－x＋a的最小值大于零，令f′(x)＝ex

5、－1＝0，得x＝0，当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(x)＝ex－x＋a的最小值为f(0)＝1＋a，因为1＋a>0，所以a>－1.答案：A4．解析：f′(x)＝xex＋x2ex＝·x(x＋2)，由f′(x)＝0得x＝0或x＝－2.当x∈[－2,2]时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2f′(x)0－0＋f(x)极小值∴当x＝0时，f(x)min＝f(0)＝0，要使f(x)>m对x∈[－2,2]恒成立，只需m

6、m<0.答案：m<05．解析：f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值．当a>0时，f′(x)＝3(x－)(x＋)．当x∈(－∞，－)和(，＋∞)时，f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f(x)单调递减，所以当<1，即0

7、，b＝0，解得a＝－，b＝0，∴f(x)的表达式为f(x)＝－x3＋x2.(2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，所以g′(x)＝－x2＋2，令g′(x)＝0.解得x1＝－(舍去)，x2＝，而g(1)＝，g()＝，g(2)＝，因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝，最小值为g(2)＝.7．解析：∵f(x)＝2x3－ax2，∴f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)令f′(x)＝0得x＝0或x＝(a<0)当0时，f′(x)>0，从而f(x)在x＝处取得极大值f＝－.由f(x)＝－得2＝0，解得x＝或x＝－，∵

8、f(x)在上有最大值，∴<≤－，∴a≤