2020_2021学年新教材高中数学5一元函数的导数及其应用5.2.3简单复合函数的导数课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(十六)简单复合函数的导数[练基础]1．已知函数f(x)＝e－x＋2·(2x＋1)4，则f′(0)＝()A．e2B．1C．7e2D．9e－22．偶函数f(x)＝x(ex－ae－x)的图象在x＝1处的切线斜率为()A．2eB．eC．2e2D.e23．设a∈R，函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－B．－ln2C.D．ln24．已知函数f(x)＝(x－)e－x(x≥)，则f(x)的导函数f′(x)＝________.5．已知f(x)为偶函数，当x<0时，

2、f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．6．设函数f(x)＝aexlnx＋.(1)求导函数f′(x)；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，求a，b的值．[提能力]7．设f0(x)＝sin2x＋cos2x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f1＋n(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2021(x)＝()A．22021(cos2x－sin2x)B．22021(－cos2x－sin2x)-5-/5高考C．22021(cos2x＋sin2x)D．2

3、2021(－cos2x＋sin2x)8．已知直线l是曲线y＝ex与曲线y＝e2x－2的一条公切线，l与曲线y＝e2x－2切于点(a，b)，且a是函数f(x)的零点，则f(x)的解析式可能为________．9．已知函数f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x，f′(x)是f(x)的导函数，a＝f′，求过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线方程．[战疑难]10．(多选题)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)

4、在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上是凸函数的是()A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1D．f(x)＝－xe－x-5-/5高考课时作业(十六)简单复合函数的导数1．解析：∵(e－x＋2)′＝－e－x＋2，∴f′(x)＝－e－x＋2·(2x＋1)4＋8e－x＋2(2x＋1)3∴f′(0)＝－e2＋8e2＝7e2，故选C.答案：C2．解析：因为函数f(x)为偶函数所以f(－x)＝f(x)即－x(e－x－aex)＝x(ex－ae－x)解得a＝1.故f(x)＝x(ex－e－x)∴f′(x)＝ex－e－x＋(ex

5、＋e－x)x∴f′(1)＝e－e－1＋(e＋e－1)＝2e，故选A.答案：A3．解析：由题可知x∈R，∵函数f(x)＝ex＋a·e－x，∴f′(x)＝ex－，又∵f′(x)是奇函数，∴f′(0)＝1－a＝0，∴a＝1，∴f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－.∵曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是.∴＝ex－，解方程可得x＝ln2.故选D.答案：D4．解析：因为(x－)′＝1－，(e－x)′＝－e－x，所以f′(x)＝(1－)e－x－(x－)e－x＝＝(1－x)(1－)e－x(x>)．答案：(1－x)(1－)e－x(x>)．5．解析：方法一(先求函数解析式)当x

6、>0时，－x<0，则f(－x)＝lnx－3x.又f(x-5-/5高考)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝lnx－3x，所以当x>0时，f′(x)＝－3，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线的斜率为f′(1)＝－2，所以切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即2x＋y＋1＝0.方法二(直接利用原函数与导函数的关系)当x<0时，f′(x)＝＋3，由f(x)为偶函数，知f′(x)为奇函数，所以f′(1)＝－f′(－1)＝－2，又切线过点(1，－3)，所以所求切线方程为2x＋y＋1＝0.答案：2x＋y＋1＝06．解析：(1)由f(x)＝aexlnx＋，得f′(x

7、)＝(aexlnx)′＋′＝aexlnx＋＋.(2)由于切点既在曲线y＝f(x)上，又在切线y＝e(x－1)＋2上，将x＝1代入切线方程得y＝2，将x＝1代入函数f(x)得f(1)＝b，∴b＝2.将x＝1代入导函数f′(x)中，得f′(1)＝ae＝e，∴a＝1.7．解析：∵f0(x)＝sin2x＋cos2x∴f1(x)＝f′0(x)＝2(cos2x－sin2x)f2(x)＝f′1(x)＝22(－sin2x－cos2x)f3(x)＝f′2(x)＝23(－cos2x＋sin2x)f4(x)＝f′3(x)＝24(sin2x＋cos2x)，通过以上可以看出fn(x)

8、满足以下规律：对任意n∈N，fn＋4(x)＝24fn