2020_2021学年新教材高中数学5一元函数的导数及其应用5.3.1.2函数单调性的应用课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(十八)　函数单调性的应用[练基础]1．曲线y＝x2－2lnx的单调增区间是(　　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]和(0,1]D．[－1,0)和[1，＋∞)2．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)13．已知函数f(x)＝x－sinx，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0的解集是(　　)A.B.C．(－∞，3)D．(3，＋∞)4．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值X围是________．5．设f(x)＝ax3＋x恰

2、有三个单调区间，则a的取值X围是________．6．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间．[提能力]7．(多选题)已知定义在[0，)上的函数f(x)的导函数f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cosx＋f(x)sinx<0，则下列判断正确的是(　　)A．ffC．f>fD．f0)的单调递减区间是(0,4)．(1)实数k的值为____

3、________；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值X围是________．9．已知f(x)＝aex－x－1.(1)求f(x)的单调区间．(2)是否存在a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[战疑难]10．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”．(1)设f(x)＝cosx，则f(x)在(0，π)上的“新驻点”为________．(2)如果函数g(x)＝x与h(x)＝ln(x＋1)的“新驻点”分别为α、β，那么α和β的大小关系是________．-5-/5高考课时

4、作业(十八)　函数单调性的应用1．解析：求解函数的导数可得y′＝2x－，令2x－≥0，结合x>0，解得x≥1.所以单调增区间是[1，＋∞)．答案：B2．解析：因为f′(x)＝＝.当x∈(e，＋∞)时，1－lnx<0，所以f′(x)<0，所以f(x)在(e，＋∞)内为单调递减函数．故f(a)>f(b)．答案：A3．解析：因为f(x)＝x－sinx，所以f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，函数的导数f′(x)＝1－cosx≥0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0等价为f(x＋1)>－f(2－2x)＝f(2x－2)，即x

5、＋1>2x－2，解得x<3，故不等式的解集为(－∞，3)．答案：C4．解析：f′(x)＝－x＋，∵f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∴b≤x(x＋2)在x∈(－1，＋∞)上恒成立，又x∈(－1，＋∞)时，x(x＋2)>－1，∴b≤－1.答案：(－∞，－1]5．解析：f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝3ax2＋1.若a>0，则f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，此时，f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若a＝0，则f(x)＝x，此时，f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若a<0，则f′(x)＝3a，综上可知a<0时，f(x)恰有三个单调区间．答案：

6、(－∞，0)6．解析：(1)由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.所以即解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x<1－或x>1＋；-5-/5高考令f′(x)<0，得1－

7、．7．解析：构造函数g(x)＝，x∈则g′(x)＝∵f′(x)cosx＋f(x)sinx<0∴g′(x)＝<0在上恒成立∴g(x)＝在上单调递减∴g>g，即>∴f>f，故A错，B正确．又g>g∴>，即f>f，故C正确，D错．答案：BC8．解析：(1)f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)＝0，解得k＝.(2)由f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x≤0并结合导函数的图象可知，必有－≥4，解得k≤.又k>0，故0