2020_2021学年新教材高中数学4数列习题课数列求和课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(十一) 数列求和[练基础]1.在数列{an}中,已知Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值(  )A.13B.-76C.46D.762.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-1,则a+a+a+a+…+a=(  )A.(2n-1)2B.(2n-1)C.4n-1D.(4n-1)3.设数列1,(1+2),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项和为Sn,则Sn=(  )A.2nB.2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-24.已知函数f(n

2、)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )A.0B.100C.-100D.102005.已知数列{an}中,an=4×(-1)n-1-n(n∈N*),则数列{an}的前2n项和S2n=________.6.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列的前n项和为Tn,求证:≤Tn<1.[提能力]7.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn+3)(n∈N*)在函数y=3×2x的图

3、象上,等比数列{bn}满足bn+bn+1=an(n∈N*),其前n项和为Tn,则下列结论错误的是(  )A.Sn=2TnB.Tn=2bn+1C.Tn>anD.Tn1),前n项和为Sn,等比数列{bn}的公

4、比为q,且a1=b1,d=q,________.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)记=,求数列{}的前n项和Tn.[战疑难]10.设数列{an}的前n项和为Sn,称Tn=为数列a1,a2,a3,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,a3,a4,a5的理想数为2020,则数列2,a1,a2,…,a5的“理想数”为(  )A.1685B.2020C.D.-7-/7高考课时作业(十一) 数列求和1.解析:∵S15=(-4)×7+(-1)14(4×15-3)=29.S22=(-4)×11=-44.S31=(-

5、4)×15+(-1)30(4×31-3)=61.∴S15+S22-S31=29-44-61=-76.故选B.答案:B2.解析:由an=Sn-Sn-1(n≥2)可以求出an=2n-1.由等比数列的性质知数列{a}是等比数列,此数列的首项是1,公比是22,则S′n==(4n-1).答案:D3.解析:因为an=1+2+22+…+2n-1==2n-1,所以Sn=(2+22+23+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.故选D.答案:D4.解析:由题意得a1+a2+…+a100=(12-22)+(-22+32)+(32-42)+

6、(-42+52)+…+(992-1002)+(-1002+1012)=-(1+2)+(2+3)-…-(99+100)+(101+100)=100.故选B.答案:B5.解析:S2n=a1+a2+…+a2n=[4(-1)0-1]+[4(-1)1-2]+[4(-1)2-3]+…+[4(-1)2n-1-2n]=4[(-1)0+(-1)1+(-1)2+…+(-1)2n-1]-(1+2+3+…+2n)=-=-n(2n+1).答案:-n(2n+1)6.解析:因为2Sn=(n+1)an,当n≥2时,2Sn-1=nan-1两式相减得:2

7、an=(n+1)an-nan-1即(n-1)an=nan-1,所以当n≥2时,=.所以==2,即an=2n.(2)证明:因为an=2n,bn=,n∈N*,-7-/7高考所以bn===-.所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+=1-=,因为>0,所以1-<1.又因为f(n)=在N*上是单调递减函数,所以1-在N*上是单调递增函数.所以当n=1时,Tn取最小值,所以≤Tn<1.7.解析:根据题意,对于数列{an}点(n,Sn+3)(n∈N*)在函数y=3×2x的图象上,则有Sn+3=3×2n,即Sn=3×2n-3①当n≥

8、2时,由①得Sn-1=3×2n-1-3②①-②得an=(3×2n-3)-(3×2n-1-3)=3×2n-1③当n=1时,a1=S1=3×2-3=3,验证可得当n=1时,a1=3符合③式,则an=3×2n-1,设等比数列{bn}的公比为q,又等比数列{bn}满足bn+bn+1=an(n∈N*),故当n=1时,有b1+b2=b1(1+

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