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《2020_2021学年新教材高中数学5一元函数的导数及其应用5.2.1基本初等函数的导数课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业(十四) 基本初等函数的导数[练基础]1．(多选题)下列结论正确的是( )A．(sinx)′＝cosxB.′＝cosC．(2ex)′＝2exD．若f(x)＝，则f′(3)＝.2．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为( )A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D.3．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为( )A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln24．曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A．eB
2、．1C．－1D．－e5．若曲线y＝xα(α∈Q*)在点(1,2)处的切线经过原点，则α＝________.6．已知曲线y＝，求：(1)曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程；(2)求过点P(0,1)且与曲线相切的切线方程．[提能力]7．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的X围是( )-4-/4高考A.∪B．[0，π)C.D.∪8．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝________.9．已知两
3、条曲线y1＝sinx，y2＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由．[战疑难]10．(多选题)已知函数f(x)的导数为f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中是“巧值点”的函数是( )A．f(x)＝exB．f(x)＝lnxC．f(x)＝sinxD．f(x)＝-4-/4高考课时作业(十四) 基本初等函数的导数1．解析：因为(sinx)′＝cosx，A正确；sin＝，而′＝0，B错
4、误；(2ex)′＝2ex，C正确；∵f′(x)＝(x－2)′＝－2x－3，则f′(3)＝－，D错误，故选AC.答案：AC2．解析：y′＝3x2，因为k＝3，所以3x2＝3，所以x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．答案：B3．解析：因为y＝lnx的导数y′＝，所以令＝，得x＝2，所以切点为(2，ln2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.答案：C4．解析：因为y′＝ex，所以y′
5、x＝0＝e0＝1，所以切线方程为y－1＝x即y＝x＋1，令x＝0，则y＝1.答案：B5．解析：y′＝αxα－1，所以y′
6、x＝
7、1＝α，所以切线方程为y－2＝α(x－1)，即y＝αx－α＋2，该直线过(0,0)，所以α＝2.答案：26．解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y＝得y′
8、x＝x0＝.因为切线与y＝2x－4平行，所以＝2，所以x0＝，所以y0＝，所以切点为.则所求切线方程为y－＝2，即16x－8y＋1＝0.(2)设切点P1(x1，)，则切线斜率为y′
9、x＝x1＝，所以切线方程为y－＝(x－x1)，-4-/4高考又切线过点P(0,1)，所以1－＝(－x1)，即＝2，x1＝4.所以切线方程为y－2＝(x－4)，即x－4y＋4＝0.7．解析
10、：因为y′＝cosx，而cosx∈[－1,1]．所以直线l的斜率的X围是[－1,1]，所以直线l倾斜角的X围是∪.答案：A8．解析：导函数y′＝(n＋1)xn，切线斜率k＝y′
11、x＝1＝n＋1，所以切线方程为y＝(n＋1)x－n，可求得切线与x轴的交点为，则an＝lg＝lgn－lg(n＋1)，所以有a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2.答案：－29．解析：不存在，理由如下：由于y1＝sinx，y2＝cosx，所以y′1＝cosx，y′2＝－
12、sinx.设两条曲线的一个公共点为点P(x0，y0)，∴两条曲线在点P(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝cosx0，k2＝－sinx0.若两条切线互相垂直，则cosx0·(－sinx0)＝－1，即sinx0·cosx0＝1，∴sin2x0＝2，显然不成立，∴这两条曲线不存在这样的公共点，使得在这一点处的两条切线互相垂直．10．解析：A中，f′(x)＝ex，有无数个解，所以f(x)有无数个“巧值点”，A符合；B中，f′(x)＝，则lnx＝，令g(x)＝lnx－(x>0)，易知g(x)的图象为(0，＋∞)上一条连续不断的
13、曲线，且g(1)＝－1<0，g(e)＝1－>0，由函数零点存在性定理可知g(x)在(1，e)上必有零点，所以f(x)有“巧值点”，B符合；C中，f′(x)＝cosx，由sinx＝cosx得x＝＋kπ，k∈Z，所以f(x)有“巧值点”，C符合；D中，f′(x)＝－，＝－无实数解，所以f(x)无“巧值点”，D不符合，故选
