2020_2021学年新教材高中数学4数列4.1.2数列的递推公式课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(二) 数列的递推公式[练基础]1.数列2,4,6,8,10,…的递推公式是(  )A.an=an-1+2(n≥2)B.an=2an-1(n≥2)C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)D.a1=2,an=2an-1(n≥2)2.设数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则a8的值为(  )A.15B.16C.17D.183.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的一个通项公式是(  )A.an=nB.an=n+1C.an=2nD.an=2n-14.如图所示的是一系列有机

2、物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点之间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图有化学键(  )A.6n个B.(4n+2)个C.(5n-1)个D.(5n+1)个5.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=3n-1,则an=________.6.在数列{an}中,a1=2,a9=66,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)2020是否为数列{an}中的项?[提能力]7.数列{an}中,a1=7,a9=8,且(n-1)an=a1+a2+…+an-1(n≥3),则a2等于_____

3、___.-4-/4高考8.雪花曲线是一种模样古怪的曲线,但它是真实存在的.这条曲线可以从一个等边三角形开始来画.你可以想象,有一位可爱的小天使正在画雪花曲线.她把一个蓝色的等边三角形的每边分成相同的三份,再在中间的那个三分之一上向外画出一个粉红色的等边三角形,这样一来就做成了一个六角星,六角星的每一条边再向外画一个绿色等边三角形,…,以此类推.设第n个雪花曲线的边数为an,则a3=________,an+1与an的关系是________.9.已知数列{an}中,a1=1,Sn表示{an}的前n项和,且Sn=an

4、.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.[战疑难]10.(多选题)若数列{an}满足a1=1,a2=2,anan-2=an-1(n>3),记数列{an}的前n项积为Tn,则下列说法正确的是(  )A.Tn无最大值B.an有最大值C.T2019=4D.a2019=2-4-/4高考课时作业(二) 数列的递推公式1.解析:A,B中没有说明某一项,无法递推,D中a1=2,a2=4,a3=8,不符合,故选C.答案:C2.解析:由an=Sn-Sn-1(n≥2),得a8=S8-S7=82+1-72-1=(8+7)(

5、8-7)=15.故选A.答案:A3.解析:由题a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,经验证,选D.答案:D4.解析:由题中图形知,各图中“短线”个数依次为6,6+5,6+5+5,…,若把6看作1+5,则上述数列为1+5,1+2×5,1+3×5,…,于是第n个图形有(5n+1)个化学键.故选D.答案:D5.解析:由an=Sn-Sn-1(n≥2)得an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=3n-3n-1=3n-1·2(n≥2).当n=1时,a1=S1=2,满足上式,故an=2·3n-1.答案:2·3n-

6、16.解析:(1)设an=kn+b(k≠0),则解得∴an=8n-6.(2)由8n-6=2020得n=∉N*故2020不是数列{an}中的项.7.解析:由(n-1)an=a1+a2+…+an-1(n≥3),得nan+1=a1+a2+…+an,两式相减,得nan+1-(n-1)an=an.∴n≥3时,nan+1=nan,即an+1=an.又a9=8,∴a3=8.又2a3=a1+a2,a1=7,∴a2=2a3-a1=9.-4-/4高考答案:98.解析:a1=3,a2=3×4=12,a3=3×42=48,…,an+1

7、=4an.答案:48 an+1=4an9.解析:(1)由S2=a2,得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.由S3=a3,得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.(2)由题设知a1=1.当n>1时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理得an=an-1.于是a2=a1,a3=a2,…,an-1=an-2,an=an-1.将以上n-1个等式中等号两端分别相乘,整理得an=.综上可知,{an}的通项公式an=.10.解析:∵a1=1,a2=2,anan-2=an-1(n>3)

8、∴a3=2,a4=1,a5=,a6=,a7=1,a8=2,…因此数列{an}是周期为6的周期数列,an+6=an,∴an有最大值2,a2019=a3=2,又因为T1=1,T2=2,T3=4,T4=4,T5=2,T6=1,T7=1,T8=2,…,所以{Tn}是周期为6的周期数列,Tn+6=Tn,∴Tn有最大值4,T2019=T3=4.故选BCD.答案:BCD-4-/4

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