2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第二章　2.5　2.5.2请同学们认真完成练案[20]A组·素养自测一、选择题1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(　B　)A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25[解析]设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25．2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－

2、4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(　A　)A．x＋y－1＝0　B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0[解析]解法一：线段AB的中垂线即两圆的连心线所在直线l，由圆心C1(1,0)，C2(－1,2)，得l方程为x＋y－1＝0．解法二：直线AB的方程为：4x－4y＋1＝0，因此线段AB的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，故选A．3．(2020·某某省襄阳一中期中)圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的公切线有(　

3、B　)A．2条B．3条C．4条D．1条[解析]∵圆C1的圆心为C1(－2,2)，半径r1＝1，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r2＝4，∴圆心距

4、C1C2

5、＝＝5，r1＋r2-8-/8高考＝5，故两圆外切，故公切线的条数为3．4．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r＞0)在交点处的切线互相垂直，则r＝(　C　)A．5B．4C．3D．2[解析]设一个交点P(x0，y0)，则x＋y＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴·＝－1，∴3y0－4x

6、0＝－16．∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3．5．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为(　A　)A．4x－y－4＝0B．4x＋y－4＝0C．4x＋y＋4＝0D．4x－y＋4＝0[解析]以线段OM为直径的圆的方程为x2＋y2－4x＋y＝0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4x－y－4＝0，这就是经过两切点的直线方程．二、填空题6．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是__相交__．[解析]圆x2＋y2＋6

7、x－7＝0的圆心为O1(－3,0)，半径r1＝4，圆x2＋y2＋6y－27＝0的圆心为O2(0，－3)，半径为r2＝6，∴

8、O1O2

9、＝＝3，∴r2－r1＜

10、O1O2

11、＜r1＋r2，故两圆相交．7．(2020·某某省启东中学期中)圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为__(x－3)2＋(y＋1)2＝16__．[解析]由解得故圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点为A(－1，－1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线的方程为y－1＝

12、－(x－1)．由解得所以所求圆的圆心坐标为(3，－1)，半径为＝4，所以所求圆的方程为(x-8-/8高考－3)2＋(y＋1)2＝16．三、解答题8．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程．[解析]解法一：联立两圆方程，相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0．再由，联立得两圆交点坐标(－1,2)、(5，－6)．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C是公共弦的中点(2，－2)，半径为＝5．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25．解法二：

13、由解法一可知公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0．设所求圆的方程为x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ为参数)．可求得圆心C．∵圆心C在公共弦所在直线上，∴4·＋3·－2＝0，解得λ＝．∴圆C的方程为x2＋y2－4x＋4y－17＝0．9．(2021·寿光现代中学高一检测)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，满足以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．-8-/8高考[解析]设直线l的方程为y＝x＋b，

14、则消元得2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0．设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝．以AB为直径的圆过原点O，∴kOA·kOB＝＝－1．∴x1x2＋y1y2＝0，∴x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝0，即2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，∴b2＋3b－