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《2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.4.2圆的一般方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第二章 2.4 2.4.2请同学们认真完成练案[18]A组·素养自测一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( D )A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)[解析]圆的一般方程化成标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)．2．(2020·某某期末)圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程为( D )A．x2＋y2＋4x－6y＋1＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋1＝0C．x2＋y2＋4x－6y＝0D．x2＋y2－4x＋6y＝0[解析]设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为圆C经过原点，所
2、以F＝0，又圆心为(2，－3)，所以D＝－4，E＝6．因此，所求圆的方程是x2＋y2－4x＋6y＝0．3．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是( A )A．(x－1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝2C．(x－1)2＋y2＝4D．(x＋1)2＋y2＝4[解析]圆x2＋y2－2y－1＝0的圆心坐标为(0,1)，半径r＝，圆心(0,1)关于直线y＝x对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝2．4．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过( D )A．第一象限B．第二象限C．第三象
3、限D．第四象限[解析]圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为，-7-/7高考则a＜0，b＞0．直线y＝－x－，其斜率k＝－＞0，在y轴上的截距为－＞0，所以直线不经过第四象限，故选D．5．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是( D )A．点B．直线C．线段D．圆[解析]∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，即(a－1)2＋b2＝1，故圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆．二、填空题6．在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为__
4、x2＋y2－2x＝0__．[解析]设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，又因为圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，所以解得D＝－2，E＝0，F＝0，所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0．7．(2020·某某省潍坊市期中)若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则实数a的取值X围是__(－∞，－2)∪(2,3)__．[解析]若x2＋y2－ax－2y＋2＝0表示圆，则(－a)2＋(－2)2－4×2＞0，解得a＜－2或a＞2．若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则12＋22－a－2×2＋2＞0，解得a＜3，所以实数a的取值X围为(
5、－∞，－2)∪(2,3)．8．圆C：x2＋y2＋4x－12y＋39＝0关于直线3x－4y＋5＝0对称的圆的一般方程是__x2＋y2－8x＋4y＋19＝0__．[解析]圆C的方程可化为(x＋2)2＋(y－6)2＝1，易知圆心C(－2,6)，半径r＝1．设所求的对称圆为圆C′：(x－a)2＋(y－b)2＝1，则解得所以圆C′的方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝1，即x2＋y2－8x＋4y＋19＝0．三、解答题-7-/7高考9．已知方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值X围；(2)圆心坐标和半径．[解析](1)由题意，得D2＋E2－4F＝(
6、2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜，故m的取值X围为．(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝．10．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．[解析]以两定点A，B所在直线为x轴，线段PB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设A(－3,0)，B(3,0)，M(x，y)，则
7、MA
8、2＋
9、MB
10、2＝26，∴(x＋3)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝26，化简得M点的轨迹方程为x2＋y2＝4．B组·
11、素养提升一、选择题1．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( B )A．5B．10C．15D．20[解析]圆x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为．由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则
12、AC
13、＝2．BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD-7-/7高考的交点，则由垂径定理可是
14、BD
15、＝2＝2＝2．从而四边形ABCD的面积为
16、AC
17、
18、BD
19、＝×2
