2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.4.1圆的标准方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第二章 2.4 2.4.1请同学们认真完成练案[17]A组·素养自测一、选择题1.已知A(0,-5)、B(0,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是( B )A.(x+3)2+y2=2    B.x2+(y+3)2=4C.(x+3)2+y2=4D.(x-3)2+y2=2[解析]圆的圆心是(0,-3),半径是r=

2、-5-(-1)

3、=2.故圆的方程为x2+(y+3)2=4.2.圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是( A )A.(x-4)2+(y+1)2=10B.(x+4)2+(y-1)2=10C.(x-4)2+(y+1)2=100D.(x-4)2+(

4、y+1)2=[解析]设圆的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=r2,把点(5,2)代入可得r2=10,故选A.3.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( C )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外[解析]因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,故点P(3,2)在圆内.4.(2020·某某一中高一检测)若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是( D )A.(x+1)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=1-6-/6高考[解析

5、]由题意得,圆C的圆心为(2,-1),半径为1,故圆C的方程是(x-2)2+(y+1)2=1.5.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( A )A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0[解析]∵点P(2,-1)为弦AB的中点,又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0),∴弦AB的垂直平分线的斜率k==-1,∴直线AB的斜率k′=1,故直线AB的方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.二、填空题6.若点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=__±2__.[解析]∵点P(-1,)在圆x

6、2+y2=m2上,∴1+3=m2,∴m=±2.7.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是__(x-2)2+(y+1)2=__.[解析]将直线x+y=6化为x+y-6=0,圆的半径r==,所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=.8.(2020·某某省某某市期中)若圆(x+1)2+(y-3)2=9上相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为 __2__.[解析]圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.由题设知,圆的圆心为(-1,3),直线kx+2y-4=0过圆心,即k×(-1)+2×3-4=0,所以k=2.三、解答题9.写出下列各

7、圆的标准方程.-6-/6高考(1)圆心在原点,半径长为2;(2)圆心是直线x+y-1=0与2x-y+3=0的交点,半径长为.[解析](1)∵圆心在原点,半径长为2,即a=0,b=0,r=2.∴圆的标准方程为x2+y2=4.(2)∵圆心是两直线的交点,由,得.∴圆心为,又∵半径长为.∴圆的标准方程为2+2=.10.求经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心C在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程.[解析]解法一:(直接法)由题意,得AB的中垂线方程为3x+2y-15=0.由,解得.则圆心C为(7,-3),圆C的半径r=

8、CB

9、==.故所求圆的标准方程是(x

10、-7)2+(y+3)2=65.解法二:(待定系数法)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则有,解得a=7,b=-3,r=.故所求圆的标准方程是(x-7)2+(y+3)2=65.B组·素养提升-6-/6高考一、选择题1.若点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则a的取值X围是( B )A.(-∞,1]B.(-1,1)C.(2,5)D.(1,+∞)[解析]点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则(2a)2+a2<5,解得-1<a<1.2.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为(

11、 D )A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0[解析]圆心C(3,0),kPC=-,又点P是弦MN的中点,∴PC⊥MN,∴kMN·kPC=-1,∴kMN=2,∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.3.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为( D )A.9B.8C.5D.2[解析]圆心(5,3)到直线3x+4y-2=0的距离为d==5.又r=3,则M到直线的最短距离为5-3=2.4.(多选题)若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆(x-1)2+y2=

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