1、高考第二章 2.4 2.4.1请同学们认真完成练案[17]A组·素养自测一、选择题1.已知A(0,-5)、B(0,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是( B )A.(x+3)2+y2=2 B.x2+(y+3)2=4C.(x+3)2+y2=4D.(x-3)2+y2=2[解析]圆的圆心是(0,-3),半径是r=
2、-5-(-1)
3、=2.故圆的方程为x2+(y+3)2=4.2.圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是( A )A.(x-4)2+(y+1)2=10B.(x+4)2+(y-1)2=10C.(x-4)2+(y+1)2=100D.(x-4)2+(
4、y+1)2=[解析]设圆的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=r2,把点(5,2)代入可得r2=10,故选A.3.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( C )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外[解析]因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,故点P(3,2)在圆内.4.(2020·某某一中高一检测)若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是( D )A.(x+1)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=1-6-/6高考[解析
5、]由题意得,圆C的圆心为(2,-1),半径为1,故圆C的方程是(x-2)2+(y+1)2=1.5.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( A )A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0[解析]∵点P(2,-1)为弦AB的中点,又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0),∴弦AB的垂直平分线的斜率k==-1,∴直线AB的斜率k′=1,故直线AB的方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.二、填空题6.若点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=__±2__.[解析]∵点P(-1,)在圆x
10、-7)2+(y+3)2=65.解法二:(待定系数法)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则有,解得a=7,b=-3,r=.故所求圆的标准方程是(x-7)2+(y+3)2=65.B组·素养提升-6-/6高考一、选择题1.若点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则a的取值X围是( B )A.(-∞,1]B.(-1,1)C.(2,5)D.(1,+∞)[解析]点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则(2a)2+a2<5,解得-1<a<1.2.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为(
11、 D )A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0[解析]圆心C(3,0),kPC=-,又点P是弦MN的中点,∴PC⊥MN,∴kMN·kPC=-1,∴kMN=2,∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.3.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为( D )A.9B.8C.5D.2[解析]圆心(5,3)到直线3x+4y-2=0的距离为d==5.又r=3,则M到直线的最短距离为5-3=2.4.(多选题)若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆(x-1)2+y2=