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《2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第二章 2.2 2.2.2 请同学们认真完成练案[13]A组·素养自测一、选择题1．在x、y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( A )A．＋＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝1[解析]由截距式方程可得，直线方程为＋＝1，故选A．2．(2021·某某一中月考)直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有( B )A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0[解析]直线过第一、三象限，故斜率k＞0．当直线在y轴上的截距b为正时，直线过第一、二、三象限；当直线在y轴上的截距b为负时，直线过第一、三、四象限．[点评] 斜截式方程中斜率k的正负描述直线的走向
2、，截距b的正负决定了直线与y轴的交点．3．两条直线－＝1与－＝1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的( B )[解析]两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同．4．过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( D )-8-/8高考A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或4x－3y＝0C．x＋y－7＝0D．x＋y－7＝0或4x－3y＝0[解析]当直线过原点时，直线方程为y＝x，即4x－3y＝0；排除A、C；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，因为该直线过点P(3,4)，所以＋＝1，解得a＝7．所以直线方程为x＋y－7＝0．所以过点P(3,4)
3、且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0．故选D．5．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1010，b)在直线l上，则b的值为( C )A．2019B．2020C．2021D．2022[解析]直线l的两点式方程为＝，化简得y＝2x＋1，将x＝1010代入，得b＝2021．二、填空题6．(2020·某某高一检测)直线l过点M(－1,2)，分别与x、y轴交于A、B两点，若M为线段AB的中点，则直线l的方程为__2x－y＋4＝0__．[解析]设A(x,0)、B(0，y)．由M(－1,2)为AB的中点，∴，∴．由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0．7
4、．经过点A(1,3)和B(a,4)的直线方程为__x－(a－1)y＋3a－4＝0__．[解析]当a＝1时，直线AB的斜率不存在，所求直线的方程为x＝1；-8-/8高考当a≠1时，由两点式，得＝，整理，得x－(a－1)y＋3a－4＝0，在这个方程中，当a＝1时方程也为x＝1，所以，所求的直线方程为x－(a－1)y＋3a－4＝0．8．斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为__x－2y＋4＝0或x－2y－4＝0__．[解析]设直线方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－2b．所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S＝
5、b
6、·
7、－2b
8、＝b2．由b2＝4，得
9、b＝±2．所以直线方程为y＝x±2，即x－2y＋4＝0或x－2y－4＝0．三、解答题9．求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(2)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．[解析](1)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)，当m＝1时，直线l的方程是x＝1．综上所述，直线l的方程为y＝(x－1)或x＝1．(2)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b．当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；-8-/8高考∵直线过P(4，－3)，∴－＝1．又∵
10、a
11、＝
12、b
13、，∴，解得，或．当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为
14、y＝－x．综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或x－y＝7或y＝－x．10．已知三角形三个顶点分别是A(－3,0)，B(2，－2)，C(0,1)，求这个三角形三边各自所在直线的方程．[解析]由两点式方程得AB：＝，即AB方程为y＝－×(x＋3)．由两点式方程得BC：＝，即BC方程为y＝－x＋1．由截距式方程，得AC：＋＝1．即AC方程为y＝x＋1．B组·素养提升一、选择题1．(2020·镇某某学高一检测)直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率是( B )A．B．－-8-/8高考C．D．－[解析]因为直线l与直线y＝1和
15、x－y－7＝0分别交于P，Q两点，所以可设P(a,1)，Q(b，b－7)，∵线段PQ的中点坐标为(1，－1)，∴1＝，－1＝，解得a＝－2，b＝4，∴P(－2,1)，Q(4，－3)，直线l的斜率为＝－，故选B．2．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( B )A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3．由题意，＝－4k－3，解得k＝－或k＝－1．因而所求直线有两条，∴应选
