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《2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第二章 2.2 2.2.1 请同学们认真完成练案[12]A组·素养自测一、选择题1．经过点(－3,2)，斜率为的直线方程是( C )A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)[解析]由直线的点斜式方程的定义可知选项C正确．2．(2021·某某一中检测)已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( C )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(－1,2)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1[解析]
2、方程y＋2＝－x－1可写成y＋2＝－(x＋1)，根据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为－1，过点(－1，－2)．3．直线y－4＝－(x＋3)的倾斜角和所经过的定点分别是( B )A．30°，(－3,4)B．120°，(－3,4)C．150°，(3，－4)D．120°，(3，－4)[解析]斜率k＝－，过定点(－3,4)．4．过点(0,1)且与直线y＝(x＋1)垂直的直线方程是( C )A．y＝2x－1B．y＝－2x－1C．y＝－2x＋1D．y＝2x＋1-6-/6高考[解析]与直线y＝(x＋1)垂直的直线斜率为－2，又过
3、点(0,1)，所以所求直线方程为y＝－2x＋1，故选C．5．已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最小值为( A )A．－1B．3C．7D．8[解析]直线AB的斜率为kAB＝＝－2，所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－4)，即y＝－2x＋9．所以线段AB的方程为y＝－2x＋9(2≤x≤4)，所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9∈[－1,7]，因此，2x－y的最小值为－1，故选A．二、填空题6．斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)两点，则a＝__4__．[解析]经过点(
4、3,5)，斜率为2的直线的点斜式方程为y－5＝2(x－3)，将(a,7)代入y－5＝2(x－3)，解得a＝4．7．直线l与直线x＋y－2＝0垂直，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为__x－y＋4＝0__．[解析]设直线l的方程为x－y＋m＝0，又它在y轴上的截距为4，∴m＝4，∴直线l的方程为x－y＋4＝0．8．如图，直线l的斜截式方程是y＝kx＋b，则点(k，b)在第__二__象限．[解析]由题图知，直线l的倾斜角是钝角，则k＜0．又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上，则b＞0，则点(k，b)在第二象限．三、
5、解答题-6-/6高考9．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3(1)平行？(2)垂直？[解析]由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4．(1)若l1∥l2，则kl1＝kl2，即2a－1＝4，解得a＝．故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3平行．(2)若l1⊥l2，则4(2a－1)＝－1，解得a＝．故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．10．已知△ABC的顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个
6、三角形的三条边所在直线的点斜式方程．[解析]直线AB的斜率kAB＝＝－，且直线AB过点A(－5,0)，∴直线AB的点斜式方程为y＝－(x＋5)，同理：kBC＝＝－，kAC＝＝，∴直线BC的点斜式方程为y－2＝－x，直线AC的点斜式方程为y－2＝x．B组·素养提升一、选择题1．将直线y＝(x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( A )A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y－2＝0-6-/6高考[解析]∵直线y＝(x－2)的倾斜角是60°，∴按逆时针旋转60°后的直线的倾
7、斜角为120°，斜率为－，且过点(2,0)．∴其方程为y－0＝－(x－2)，即x＋y－2＝0．2．以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是( D )A．2x－y＋9＝0B．x＋2y－3＝0C．2x－y－9＝0D．x＋2y＋3＝0[解析]由A(2，－5)，B(4，－1)，知线段AB中点坐标为P(3，－3)，又由斜率公式可得kAB＝＝2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为k＝－＝－，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－(－3)＝－(x－3)，即x＋2y＋3＝0．故选D．3．在等腰三角形AOB中，
8、AO
9、
10、＝
11、AB
12、，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( D )A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)[解析]由对称性可得B(2,0)，∴kAB＝＝－3，∴直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)．4．(多选题)(2021·诸城一中高一检测)经过点M(1,
