2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.1.1倾斜角与斜率素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第二章　2.1　2.1.1　　请同学们认真完成练案[10]A组·素养自测一、选择题1．下图中，α能表示直线l的倾斜角大小的是(　C　)A．①B．①②C．①③D．②④[解析]①③中直线的倾斜角为α，故选C．2．(2020·某某高一检测)若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为(　A　)A．B．－C．D．－[解析]直线的斜率k＝tan60°＝．故选A．3．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　C　)A．－B．C．－1D．1[解析]∵直线的倾斜角为45°，-5-/5高考∴直线

2、的斜率k＝tan45°＝1，∴＝1，∴y＝－1．4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　B　)A．1B．C．D．－[解析]∵tanα＝，0°≤α＜180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝．故选B．二、填空题5．设P为x轴上的一点，A(－3,8)、B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为__(－5,0)__．[解析]设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5．6．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l

3、的斜率的取值X围是__[0,2]__．[解析]如图，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2．故直线l的斜率的取值X围是[0,2]．三、解答题7．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值X围；(2)求直线l的倾斜角α的取值X围．-5-/5高考[解析]如图，由题意可知，直线PA的斜率kPA＝＝－1，直线PB的斜率kPB＝＝1，(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值X围是k≤－1，或k≥1．(

4、2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，故α的取值X围是45°≤α≤135°．B组·素养提升一、选择题1．(多选题)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　AB　)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．α－45°[解析]根据题意，画出图形，如图所示：通过图象可知：当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，l1

5、的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．2．(多选题)下列说法正确的是(　ABC　)A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°B．若k是直线的斜率，则k∈R-5-/5高考C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角[解析]A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°，正确．B正确．倾斜角为90°的直线无斜率，C正确，D错误．二、填空题3．已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)、P2(x2,5)、P3(3,1)是此直线上的三点，则x2＋y1＝__7

6、__．[解析]∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan45°＝1，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝k，即＝＝1，解得x2＝7，y1＝0．∴x2＋y1＝7．4．已知A(3，－1)，B(1,2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值X围是____．[解析]表示直线OP的斜率，当点P与点A重合时，取最小值－，当点P与点B重合时，取最大值2．所以∈．5．光线从点A(－2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,2)，则光线BC所在直线的倾斜角为__60°__．-5

7、-/5高考[解析]点A(－2，)关于x轴的对称点为A′(－2，－)由物理知识知kBC＝kA′C＝＝，所以所求倾斜角为60°．三、解答题6．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化X围．[解析](1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝．直线AC的斜率kAC＝＝．故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为．(2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化X围是

8、．-5-/5